1 . 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围__________.

2 . 已知各项均为整数的等差数列，若，，，则 的最小值是________．

3 . 设正数满足，则的最小值是________.

4 . 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

5 . 已知不等式的解集为，则不等式的解集为______

6 . 下列说法正确的有（      ）

A．已知，则的最小值为

B．若正数x、y满足，则的最小值为9

C．若正数x、y满足，则的最小值为3

D．设x、y为实数，若，则的最大值为

7 . 已知无穷正整数数列满足．
(1)若，求；
(2)求的取值的集合．

8 . 已知，设函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围．

9 . 如图，在中，．设点D是边上一点，满足．

(1)记，用表示；
(2)若，求．