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| 共计 17 道试题

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一键智能选题

23-24高三上·云南楚雄·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数

，

称为高斯函数，其中

表示不超过x的最大整数，例如

，

.已知等差数列

满足

，

，则

____________.

2023-11-15更新 | 602次组卷 | 5卷引用：云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题

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22-23高一下·云南曲靖·期中

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

2 . 师宗文笔塔，位于曲靖市师宗县城东面文笔山上，为当代重建古塔，风水宝塔．今天我们所看到的文笔搭为1997年重建而成，2011年，师宗县以文笔塔为中心，始建师宗文笔山主题公园，名为文笔公园．如图，为测量文笔塔的高度，我校高一某学生取了从西到东相距74（单位：米）的

两个观测，点，在

点测得文笔塔在北偏东

的点

处（

在同水平面上），在

点测得文笔塔在北偏西

，塔顶

的仰角为

，则文笔塔的高度

（单位：米）为（）

A．26

B．

C．37

D．

2023-08-09更新 | 148次组卷 | 3卷引用：云南省曲靖市师宗县平高学校（第四中学）2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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22-23高二下·云南楚雄·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

3 . 法国著名军事家拿破仑・波拿巴提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在非直角

中，内角

，

的对边分别为

，

，已知

．分别以

，

为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为

，

．

(1)求

；
(2)若

，

的面积分别为

，

，且

，求

的面积．

2023-06-18更新 | 121次组卷 | 1卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题

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21-22高一下·湖南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

4 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在

中，已知

，且

，现以

，

为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为

，

，则

的面积最大值为______.

2022-07-10更新 | 539次组卷 | 8卷引用：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2022·云南昆明·一模

单选题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

名校

5 . 如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为

，

，…，

，且

米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则

（）

A．40.5米

B．54米

C．81米

D．121.5米

2022-03-29更新 | 987次组卷 | 6卷引用：云南省昆明市2022届高三”三诊一模“复习教学质量检测数学（理）试题

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15-16高三·湖北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列的简单应用

名校

解题方法

等差等比公式法

6 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A．192 里

B．96 里

C．48 里

D．24 里

2021-11-20更新 | 2901次组卷 | 93卷引用：云南省玉溪市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学(文)试题

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21-22高一上·云南玉溪·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由不等式的性质比较数（式）大小作差法比较代数式的大小不等式

名校

解题方法

作差法比较大小

7 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若

、

，则下列命题正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2021-11-13更新 | 663次组卷 | 2卷引用：云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高一下·福建·期中

单选题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 旅游区的玻璃栈道、玻璃桥、玻璃景观台等近年来热搜不断，因其惊险刺激的体验备受追捧．某景区顺应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的

山峰和

山峰间建一座空中玻璃观景桥．已知两座山峰的高度都是

，从

点测得

点的仰角

，

点的仰角

以及

，则两座山峰之间的距离

（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-09更新 | 1142次组卷 | 9卷引用：云南省保山市隆阳区2020-2021学年高一下学期期中教学质量监测数学试题

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20-21高一下·云南昆明·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，又深深震撼我们凡俗的心灵．流星是什么？从古至今，人们作过无数种猜测．古希腊亚里士多德说，那是地球上的蒸发物，近代有人进一步认为，那是地球上磷火升空后的燃烧现象．10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度．如图，假设地球是一个标准的球体，