1 . 数列中，，.
（1）求，的值；
（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围．

2 . “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，从第三项开始每一项都是数列中前两项之和.这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的.在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？即斐波那契数列中，，, ，则______；若，则数列的前项和是_______（用表示）.

3 . 设，则的最小值为__________.

4 . 公元1202年列昂那多·斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即，，，此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用。若将此数列的各项除以2后的余数构成一个新数列，设数列的前项的和为；若数列满足：，设数列的前项的和为，则（       ）

A．1348

B．1347

C．674

D．673

5 . 已知数列的前项和为，满足，，则_______；___________．

6 . 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中．

(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少?

7 . 已知正项等比数列中，，，则__________，又数列满足，；若为数列的前项和，那么__________.

8 . 若是数列的前项和，且，则______________

9 . 数列的通项公式为，其前2020项的和为______.

10 . 在数列中，，.
（1）证明，数列是等差数列.
（2）设，是否存在正整数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.