名校
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
,求证:
.
证明:原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
,当且仅当
时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在
的条件下,当x为何值时,
有最小值,最小值是多少?
解:∵
,∴
,即
,∴
,当且仅当
,即
时,
有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
,求下列各式的值:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0dd92f322200ecabfb74ffd7cf3f4a.png)
___________ .
(2)若正数
满足
,则
的最小值为___________ .
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2764ccd2cfe6de0c53dce98e45b120.png)
证明:原式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87898da3367d13667477a10c9cc47ac2.png)
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a28514741f365301978e922fdca0fcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
例如:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
解:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c42b50f6f9e56ea5f222b0a40cb4a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bb4a7110c19cd10cb915e55438314b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d32ba3941cef6b1d549f050f0d314e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63af71b9e6f71cd26e6e97541154cd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6a593ef3641dbd11e324dbe78b4dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0dd92f322200ecabfb74ffd7cf3f4a.png)
(2)若正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab1cbf887eca130c254f6e0cf3fdb2f.png)
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名校
2 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法,
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,
,求证:
.
证明:原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
,求
___________.
(2)若
,解方程
.
(3)若正数
、
满足
,求
的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2764ccd2cfe6de0c53dce98e45b120.png)
证明:原式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87898da3367d13667477a10c9cc47ac2.png)
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1440907008dbc815bd37e30cb09e8a6.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56667aabbe787eb1c3189d487d203e22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9093a255130a938a4d84595c0c56ce.png)
(3)若正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab1cbf887eca130c254f6e0cf3fdb2f.png)
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2023-10-17更新
|
231次组卷
|
2卷引用:重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是发现新问题、新结论的重要方法.
例如,已知
,求证:
.
证明:原式
.
波利亚在《怎样解题》中也指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长.”类似上述问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)已知
,求
的值;
(2)若
,解方程
;
(3)若正数
满足
,求
的最小值.
例如,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180409002586c7e3c2e06f6fdd742f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f45fc0d73e11222c72a9afbfa9d091b3.png)
证明:原式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4b25c598517637dc8234d567f344be.png)
波利亚在《怎样解题》中也指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长.”类似上述问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180409002586c7e3c2e06f6fdd742f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6e62883c4d3d8de9ac5b8eed793d5bd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52431587ef305ddb410bece4a6d76ee3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d91c584d15767339f6e84b78dddaf9b.png)
(3)若正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c48e4da908f869244dd5ba4dd3b4a79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180409002586c7e3c2e06f6fdd742f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46efe66dfaaf30d5f5969a4d1d6b8414.png)
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2022-10-21更新
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438次组卷
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4卷引用:广东省中山市2022-2023学年高一上学期第一次调研数学试题
广东省中山市2022-2023学年高一上学期第一次调研数学试题四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题四川省攀枝花市第三高级中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第03讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节综合测试-【练透核心考点】
名校
4 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元:(3)整体代入:(4)整体求和等.例如,
,求证:
.证明:原式
.波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二:基本不等式
,当且仅当
时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在
的条件下,当x为何值时,
有最小值,最小值是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180409002586c7e3c2e06f6fdd742f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f45fc0d73e11222c72a9afbfa9d091b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4b25c598517637dc8234d567f344be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e025cfe19db83bab68b4be060bdb4407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a9d8a8bb80447edc0541c9e7828f6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cb4ebf2e734da0f1a2e2f8ad55fcfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b4f594f98e4b40be8cfe65280eaaae9.png)
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名校
5 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列,对于
,定义集合
,设
为集合
中的元素个数,特别规定:若
时,
.
(1)若
,写出
,
及
的值;
(2)若数列
是等差数列,求数列
的通项公式;
(3)设集合
,
,求证:
且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf5776ec7059c208daf01ca48a34915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/540b08dfc458c4a3f2d125d93672900f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233427826eb2233641fc3a9805f6d206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1202d58cd3ad66e7b23f01024566705b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc57d8a4f67a040435d8b206d3254bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6510d0816033afa001c130342bb7cda.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4b5779873cb3f4366dbfdb983dec81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13423c094861baf4b759b7f3d8c3c226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac648580405ecaa29e91d45738a08af7.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dcffbf7526412a2774beeac31cd5462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c4a7ce35f2e34ac70e10e1d24eb679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27aed3aa3c3d622535b02b7f844f7700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a6a3d1be93cf6d16ee6e0ce0497f46.png)
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6 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题:在三角形所在平面内,求一点,使它到三角形每个顶点的距离之和最小.现已证明:在
中,若三个内角均小于120°,则当点
满足
时,点
到
三个顶点的距离之和最小,点
被人们称为费马点.根据以上知识,已知在
中,
,
,
,
为
内一点,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc3229917a0b4d72138d3c05725c1d9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f08273d339dc5ddbb89aa67bb8205e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07160f14b3b453bebb64cb2bf96dc85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/263385aa0b73a4429f9b652f7fa6dc5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45d458ce755deae9c15645993f6db65.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边
,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/221a091e823526ce02a78be01068c01d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c0ba1776a7c0bac5141407836e12153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
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2024-06-13更新
|
447次组卷
|
2卷引用:四川成华区某校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现.当
内一点
满足条件
时,则称点
为
的布洛卡点,角
为布洛卡角.如图,在
中,角
,
,
所对边长分别为
,
,
,记
的面积为
,点
为
的布洛卡点,其布洛卡角为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5301e013bcb05bbcce0ba5c8dfeb40.png)
.求证:
①
;
②
为等边三角形.
(2)若
求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec15e5cb6d4dc2cf6ba0bedd87514448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5301e013bcb05bbcce0ba5c8dfeb40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d7b9d9bf0d5fc25c99170ab27fa4045.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fac4633c3e6bdc3426250ab4591e463.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6492fa033f83d0775b049476612b86ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca890db371750d26ec7f049cfe4f714.png)
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名校
解题方法
9 . 在
中,角A,
,
对应的边分别为
,
,
,
.
(1)求角A;
(2)法国著名数学家奥古斯丁
路易斯
柯西(AugustinLouisCauchy,1789年-1857年)在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①柯西不等式的二维形式是对于任意的
,
,
,
,有
.请证明上述不等式,并写出等号取到的条件;
②请用柯西不等式的二维形式求
的最大值,并写出等号取到的条件;
③在(1)的条件下,若
,
是
内一点,过
作
,
,
垂线,垂足分别为
,
,
,借助于三维分式型柯西不等式:
,
,
,
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
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(1)求角A;
(2)法国著名数学家奥古斯丁
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①柯西不等式的二维形式是对于任意的
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②请用柯西不等式的二维形式求
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③在(1)的条件下,若
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解题方法
10 . 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式:
,这个公式常称为海伦公式,其中,
.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式:
,这个公式常称为“三斜求积”公式.
(1)已知
的三条边分别为
,求
的面积;
(2)利用题中所给信息,证明三角形的面积公式
;
(3)在
中,
,求
面积的最大值.
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(1)已知
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(2)利用题中所给信息,证明三角形的面积公式
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(3)在
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