1 . 已知数列
的首项
的前
项和为
．
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；
（2）证明：对任意的
（3）证明：
的首项的前项和为．（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：对任意的
（3）证明：
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真题
解题方法
2 . 设函数
．
上画出函数
的图象；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
．
上画出函数的图象；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当
时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
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2016-12-04更新
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467次组卷
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5卷引用：2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）
2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷（已下线）专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象（已下线）专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略（一题多变）
名校
3 . 在单调递增数列中, 
,且
成等差数列,
成等比数列，
.
（1）①求证：数列
为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列
的前项和为,证明:
.
中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）①求证：数列
为等差数列；②求数列
通项公式；（2）设数列
的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
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970次组卷
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4卷引用：2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷
2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
解题方法
4 . 已知数列
满足：
.
(1)证明：
；
(2)求证：
.
满足：.(1)证明：
；(2)求证：
.
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5 . 数列
．
（1）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，求和
，并证明：
．
．（1）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，求和，并证明：．
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2016-12-04更新
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1032次组卷
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3卷引用：2016届山东师大附中高三上学期第三次模拟理科数学试卷
6 . 已知数列
中
，函数
．
（1）若正项数列满足
，试求出
，
，
，由此归纳出通项
，并加以证明；
（2）若正项数列满足
（n∈N*），数列
的前项和为Tn，且
，求证：
．
中，函数．（1）若正项数列
满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；（2）若正项数列
满足（n∈N*），数列的前项和为Tn，且，求证：．
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2016-12-03更新
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829次组卷
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3卷引用：2014-2015学年广西河池市高二下学期期末理科数学试卷
13-14高三下·上海虹口·阶段练习
名校
7 . 已知数列和
满足：
，其中
为实数，为正整数.
（1）对任意实数，求证：
不成等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.
和满足：，其中为实数，为正整数.（1）对任意实数
，求证：不成等比数列；（2）试判断数列
是否为等比数列，并证明你的结论.
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8 . （1）求证：
不可能成等差数列；
（2）用数学归纳法证明:
.
不可能成等差数列；（2）用数学归纳法证明:
.
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10-11高二下·福建三明·阶段练习
9 . 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:
已知
且
，求证
证明：构造函数
因为对一切
,恒有
，所以
，从而
(1)若
,且
，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若
，求证
已知
且，求证证明：构造函数
因为对一切
,恒有，所以，从而(1)若
,且，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若
，求证
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解题方法
10 . 如果数列满足：
且
，则称数列为“阶万物数列”．
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列，求该数列的各项；
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)若为“阶万物数列”，求证：
．
满足：且，则称数列为“阶万物数列”．(1)若某“4阶万物数列”
是等比数列，求该数列的各项；(2)若某“9阶万物数列”
是等差数列，求该数列的通项公式；(3)若
为“阶万物数列”，求证：．
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