1 . 在数列中，，，且.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设为数列的前项和，是否存在互不相等的正整数满足，且，，成等比数列?若存在，求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

2 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．

(1)证明：为等边三角形；
(2)若求m的最小值．

3 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列：
(2)设数列满足，求数列的前项和.

4 . 在正项数列中，，．
(1)求；
(2)证明：．

5 . 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.
(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
(2)若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值；
(3)已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.

6 . 已知数列满足.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.

7 . 已知数列的前n项和为,且
(1)求的通项公式
(2)求证数列是等差数列

8 . 在数列中，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

9 . 在中，角所对边分别为，若.
(1)证明：为等边三角形；
(2)若（1）中的等边边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.
注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.

10 . 函数（为常数，且），数列是首项为4，公差为2的等差数列，求证：数列是等比数列．