1 . 已知双曲线C的一个焦点为，且过点. 如图，为双曲线的左、右焦点，动点 （）在 的右支上，且的平分线与 轴、 轴分别交于点 （＜＜）、，设过点 的直线 与交于 两点.

（1）求C的标准方程；
（2）求△的面积最大值．

2 . 定义域为的函数满足，则不等式的解为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知是双曲线的右支上一点，，分别为双曲线的左、右顶点，，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为,有下列四个命题中真命题个数为个．
①双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为；②若，则的最大值为；
③的内切圆的圆心横坐标为；        ④若直线的斜率为，则．

A．

B．

C．

D．

4 . 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

6 . 已知分别为双曲线 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

7 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点，面积的最小值为2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）试问是否存在定点，过点的直线与抛物线交于两点，当三点不共线时，使得以为直径的圆必过点．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．

8 . 椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，弦 过 ，若 的内切圆周长为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ，则 的值是 （   ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.