2024高三下·全国·专题练习
1 . 已知椭圆
的离心率为
，点
分别为椭圆的右顶点和上顶点，且
．
(1)试求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，点
在第一象限，求证：
四点共圆．
的离心率为，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且．(1)试求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆交于两点，点在第一象限，求证：四点共圆．
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2 . 如图所示，已知点
，F是椭圆
的左焦点，过F的直线与椭圆交于
两点，直线
分别与椭圆交于
两点．
过定点．
(2)证明：直线和直线
的斜率之比为定值．
，F是椭圆的左焦点，过F的直线与椭圆交于两点，直线分别与椭圆交于两点．
过定点．(2)证明：直线
和直线的斜率之比为定值．
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解题方法
3 . 如图所示，已知椭圆
，
，过
且斜率为
的直线与
交于
、
两点，点满足
．延长
交椭圆于点
．求证：、、、四点共圆．
，，过且斜率为的直线与交于、两点，点满足．延长交椭圆于点．求证：、、、四点共圆．
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4 . 如图所示，已知椭圆
，设为椭圆的上顶点，圆
，过作圆
的两条切线分别交椭圆于点、．证明：直线与圆相切．
，设为椭圆的上顶点，圆，过作圆的两条切线分别交椭圆于点、．证明：直线与圆相切．
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5 . 设、是椭圆
上两点，点
是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、
两点，是否存在
使得、、、四点共圆？
、是椭圆上两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点，是否存在使得、、、四点共圆？
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知
，则
的单调减区间为_______ .
，则的单调减区间为
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7 . 已知
， 
，
，则下列大小关系正确的是（ ）
， ，，则下列大小关系正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
是的两个相异零点，求证：
．
．(1)求证：
；(2)若
是的两个相异零点，求证：．
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今日更新
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160次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2024届高三下学期模拟预测数学试题
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若函数
有2个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若函数
有2个零点，求的取值范围.
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名校
10 . 设函数
，
.
(1)当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
在上存在零点，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，在上恒成立，求实数的取值范围；(2)若
在上存在零点，求实数的取值范围.
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今日更新
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248次组卷
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2卷引用：广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题
