1 . 设P为椭圆上一点，F₁、F₂是其焦点，若∠F₁PF₂＝，求△F₁PF₂的面积.

2 . （1）求椭圆的焦点坐标；
（2）求椭圆的焦点坐标；
（3）求椭圆的一个焦点是(0,2)，求k.

3 . 已知为椭圆的右顶点，点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A，B两点，当点M与坐标原点O重合时，直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若，求面积的最大值．

4 . 设是椭圆C：()的左、右焦点，离心率为；过点的直线交椭圆于两点，且的周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
（3）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出定点坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知命题 ，命题 ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.

6 . 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）＝
（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入－年总成本）

7 . 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.
（1）p：∃x₀>1，使x₀²－2x₀－3＝0；
（2）p：有些素数是奇数；
（3）p：有些平行四边形不是矩形.

8 . 已知a＋b≠0，证明a²＋b²－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.

9 . 已知函数，若是函数的零点，是函数的零点.
（1）比较与的大小；
（2）证明：.

10 . 已知命题不等式的解集是. 命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.