1 . 已知函数，，，其中为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：对于，都有恒成立．

2 . 已知函数，．
(1)求的极值；
(2)若，证明：函数有两个零点，，且．

3 . 将下列命题用“”或“”表示.
(1)任意实数的平方不小于0；
(2)存在一个无理数，它的平方是有理数.

4 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．

5 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．

7 . 写出下列命题的否定：
(1)有些四边形有外接圆；
(2)末位数字为9的整数能被3整除；
(3)，

8 . 已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

9 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，焦距为，且经过点；
(2)经过点，.