1 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知p：方程2x²-2mx＋1=0有两个不相等的负实根；q：存在x∈R，
x²＋mx＋1<0．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求 f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．

4 . 平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.

5 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

6 . 已知曲线，求曲线过点的切线方程．

7 . 过且两两互相垂直的直线分别交椭圆于．
（1）求的最值
（2）求证：为定值

8 . 求直线（为参数）被双曲线所截得的弦长．

9 . 若一个动点到两个定点的距离差的绝对值为定值，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状.

10 . 如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．求椭圆的“左特征点”M的坐标；