1 . 设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点在直线上，且满足（且），当点在单位圆上运动时，记点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．

2 . 已知点在双曲线上．
（1）求正数的值；
（2）求双曲线C上的动点P到定点的距离的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足．
（1）求抛物线的方程及准线的方程；
（2）若直线的斜率，求线段的长．

4 . 已知双曲线的左焦点为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P､Q，求直线l斜率k的取值范围.

5 . 直线与抛物线相交于，两点，
（1）若，求的值；
（2）弦长的最小值．

6 . 已知椭圆方程，直线与椭圆相交于两点，O为坐标原点，是否存在实数k满足，若不存在说明理由，若存在求出实数k的值．

7 . 某海域有两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是两岛．曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群．某日，研究人员在两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群反射信号的时间比为．你能否确定鱼群此时分别与两岛的距离？

8 . 已知函数；
（1）解方程；
（2）设，，证明：，且；
（3）设数列中，，求的取值范围，使得对任意成立．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别是和，直线与椭圆交于两点
（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；
（2）若，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；
（3）若，且，求证：的面积为定值．

10 . 椭圆：过点，且右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于，求出的值；
（3）探讨是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围.