1 . 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点的距离减去它到y轴距离的差都是1.
（1）求曲线C的方程；
（2）求曲线C上的点到直线距离的最小值.

2 . 已知集合，函数反函数的定义域为B．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若方程在A内有解，求实数a的取值范围．

3 . 动圆过定点，且与直线相切，其中，设圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线交轨迹于不同的两个点、，当时，直线过定点，请求出定点坐标；
（3）设轨迹上的两个定点、，分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点，求证：直线的斜率为定值．

4 . 已知曲线．
（1）若曲线是椭圆，求的取值范围；
（2）设，曲线的左、右顶点为、，右焦点，是曲线上的点且满足，求点的坐标；
（3）在（2）中，设是线段上的一点，到直线的距离等于它到点的距离，求曲线上的点到的距离的最小值．

5 . 已知圆．

（1）求过点的圆切线的方程；
（2）如图，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，求点的轨迹方程．

6 . 我们把等轴双曲线的一部分与半圆合成的曲线称作“异型”曲线，其中是焦距为的等轴双曲线的一部分，如图所示．

（1）求“异型”曲线的方程；
（2）若直线与“异型”曲线有两个公共点，求的取值范围；
（3）若，为“异型”曲线上的点，求的最小值．

7 . 已知椭圆与直线相交于、两点，是坐标原点．
（1）当时，求弦的长度；
（2）是否存在满足的直线，请说明理由？

8 . 已知集合，，，若“”是“”的必要非充分条件，求的取值范围.

9 . 对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．
（1）当时，记双曲线的焦距为，其伴随曲线的焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；
（2）若双曲线，弦轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于、两点，证明：对任意的，在伴随曲线上总存在点S，使得．

10 . 已知点F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，点，且．

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）如图，斜率存在的直线l交抛物线C于D、E两点，点G在抛物线C上，且四边形DFEG是平行四边形，问直线l是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．