1 . 已知平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为的动点的轨迹是，
（1）求曲线与轴的交点的坐标；
（2）求曲线的方程；
（3）设为常数)，求的最小值.

2 . 已知直线过椭圆：的右焦点，且直线交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，且，当变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
（3）连接，试探究当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

3 . 已知椭圆，其左右顶点分别为A，B，上下顶点分别为C，D.圆O是以线段为直径的圆.
（1）求圆O的方程；
（2）若点P是椭圆上不同于点A的点，直线与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

4 . 直线，椭圆，与交于两不同点、.
（1）求的取值范围；
（2）为坐标原点，，求．

5 . 已知椭圆（）的短轴长为2，过点和的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k的值，使?请说明理由.

6 . 在直角坐标平面中，已知圆与直线相切，且过点.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于两点，求面积的最小值.

7 . 如图，曲线由两个椭圆和椭圆组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”，若猫眼曲线过点，且a、b、c的公比为.

（1）求猫眼曲线的方程；
（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，求证：为与k无关的定值；
（3）设、为椭圆上的两点，直线OP、直线的斜率分别为、，且，求的最大值.

8 . 已知曲线C上任意一点P到直线的距离等于它到定点的距离的2倍，过点F的直线与曲线C交于A、B两点，直线BH与直线l垂直，垂足为H．
（1）求曲线C的方程；
（2）若，求直线的斜率；
（3）证明：直线AH经过x轴上的定点．

9 . 已知双曲线（，）的一个焦点，且经过点．
（1）求该双曲线的标准方程；
（2）若经过点的直线l与双曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于M、N（M在N的上方），四边形的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）作与l平行的直线与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点为P，若、的斜率分别为、，求的取值范围.