1 . 函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．关系不确定

2 . 已知罗尔中值定理：若函数满足：①在上连续；②在上可异；③，则存在，使得．
(1)试证明拉格朗日中值定理：若函数满足：①在们上连续；②在上可导，则存在，使得．
(2)设的定义域与值域均为且在其定义域上连续且可导．求证：对任意正整数n，存在互不相同的，使得．

3 . 已知双曲线，直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，记，其中O为坐标原点，则（       ）

A．m的最小值为2，且此时l与x轴平行	B．m的最小值为2，且此时l与x轴垂直
C．m的最大值为2，且此时l与x轴平行	D．m的最大值为2，且此时l与x轴垂直

4 . 已知其中是自然对数的底 .
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）设，存在，使得成立，求的取值范围.

5 . 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

6 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．