1 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设曲线，点为的焦点，过点作斜率为1的直线与曲线交于，两点，点，的横坐标的倒数和为-1.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过焦点作斜率为的直线交曲线于，两点，分别以点，为切点作曲线的切线相交于点，过点作轴的垂线交轴于点，求三角形面积的最小值.

3 . 已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，若椭圆上存在异于，两点的点使得，则离心率的取值范围为（      ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）若，求证：.

5 . 如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.

6 . 已知函数，，若有4个零点，则的取值范围为（      ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．16

10 . 已知函数．
求的单调区间；
若在区间上恒成立，求实数a的取值范围．