1 . 已知函数．
（1）设曲线在点处的切线为l，求l的斜率的最小值；
（2）若对恒成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数（其中为自然对数的底数，）．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，求实数的取值范围．

3 . 已知、分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的上顶点，直线与的斜率之积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右焦点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，求四边形面积的取值范围．

4 . 已知为抛物线上一点，以抛物线焦点为圆心，为半径的圆交准线于，两点，为等边三角形，且的面积为8，则圆的方程为________．

5 . 曲线上某点处的切线与直线垂直，则该切线方程为________．

6 . 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：（为自然对数的底数）．当，时，记，，，则，，的大小关系为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.

9 . 设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

10 . 双曲线的焦点坐标为__________.