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解题方法
1 . 某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生（男女生各一半）的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为16，4．
(1)求样本容量和频率分布直方图中的
，
的值；
(2)70分以下称为“不优秀”，其中男．女姓中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有
的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？
附：
，
．
）进行统计，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为16，4．(1)求样本容量
和频率分布直方图中的，的值；(2)70分以下称为“不优秀”，其中男．女姓中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有
的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？| 男生 | 女生 | 总计 | ||||
| 优秀 | ||||||
| 不优秀 | ||||||
| 总计 | ||||||
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
，．
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解题方法
2 . 已知关于
的方程
的一个根为
.
(1)求方程的另一个根及实数的值；
(2)是否存在实数
，使
时，不等式
对
恒成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
的方程的一个根为.(1)求方程的另一个根及实数
的值；(2)是否存在实数
，使时，不等式对恒成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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3 . 复数
的共轭复数的模是______ .
的共轭复数的模是
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4 . 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示.
(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关；
(2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记
为4人中持支持态度的人数，求的分布以及数学期望.
参考数据：
参考公式：
| 分组区间 |  |  |  | |  |
| 人数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
| 支持态度人数 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
| 年龄在50周岁及以上 | 年龄在50周岁以下 | 总计 | |
| 支持态度人数 | |||
| 不支持态度人数 | |||
| 总计 |
为4人中持支持态度的人数，求的分布以及数学期望.参考数据：
参考公式：
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2023-04-20更新
|
926次组卷
|
4卷引用：上海市徐汇区2023届高三二模数学试题
上海市徐汇区2023届高三二模数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
解题方法
5 . 电解电容是常见的电子元件之一.检测组在
的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类
(1)铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行测试，得到如下
列联表，那么他们是否有
的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关？请说明理由；
(2)电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电容（每箱50个），第一箱和第二箱中分别有优等品8件与9件.现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱中先后随机抽取两个元件，求在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率.附录：
，其中.
的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类(1)铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在
的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行测试，得到如下列联表，那么他们是否有的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关？请说明理由；| 电解电容为次品 | 电解电容为正品 | |
| 铝箔为次品 | 174 | 76 |
| 铝箔为正品 | 108 | 142 |
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 复数
，
在复平面上对应的点分别为
，
，则
________ .
，在复平面上对应的点分别为，，则
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解题方法
7 . 复数
的模为__________ ．
的模为
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2023-03-21更新
|
846次组卷
|
3卷引用：上海市松江一中2023届高三下学期3月月考数学试题
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解题方法
8 . 设
是虚数单位，是实数，若
是实数，则
__ ．
是虚数单位，是实数，若是实数，则
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9 . 对于任意的复数
，定义运算
．
(1)若
，
为纯虚数，求
的最小值；
(2)试问：直线
上是否存在整点
，使复数
经运算
后，对应的点也在直线
上？若存在，求出满足条件的所有复数
；若不存在，请说明理由．
，定义运算．(1)若
，为纯虚数，求的最小值；(2)试问：直线
上是否存在整点，使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出满足条件的所有复数；若不存在，请说明理由．
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10 . （1）在
中，角
所对的边分别是
，求证：中至少有一个角大于或等于
；
（2）已知为不全相等的正数，且
，求证
．
中，角所对的边分别是，求证：中至少有一个角大于或等于；（2）已知为不全相等的正数，且
，求证．
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