1 . 某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
已知从这200名高二学生中随机抽取1人语文成绩为优秀的概率为
．
(1)请完成如上的
列联表；
(2)根据
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(3)在人工智能中常用
表示在事件
发生的条件下事件
发生的优势，在统计中称为似然比．现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”．请利用样本数据，估计
的值．
附：
参考公式：
，其中
．
语文成绩优秀 | 语文成绩不优秀 | 总计 | |
数学成绩优秀 | 50 | ||
数学成绩不优秀 | 80 | ||
总计 |
．(1)请完成如上的
列联表；(2)根据
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(3)在人工智能中常用
表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比．现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”．请利用样本数据，估计的值．附：
 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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解题方法
2 . 党的二十大报告明确提出，要积极稳妥推进碳达峰碳中和，有计划分步骤实施碳达峰行动在国家“双碳”战略的指引下，某地相关部门出台了一系列支持新能源汽车产业发展的政策和购车优惠补贴，带动新能源汽车销量跑出“速度与激情”经调查统计，某新能源汽车公司的销售量逐步提高，如图所示，该新能源汽车公司在2023年1~5月份的销售量y（单位：万辆）与月份x的折线图．
(1)依据折线图计算x，y的相关系数r，并推断它们的相关程度；
(2)请建立
关于
的经验回归方程，并预测2023年8月份的销售量．
参考数据及公式：相关系数
．
在经验回归方程
中，
．
(1)依据折线图计算x，y的相关系数r，并推断它们的相关程度；
(2)请建立
关于的经验回归方程，并预测2023年8月份的销售量．参考数据及公式：相关系数
．在经验回归方程
中，．
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解题方法
3 . （1）计算：
；
（2）若复数
在复平面对应的点位于第四象限，求实数
的取值范围．
；（2）若复数
在复平面对应的点位于第四象限，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 若
是方程
（其中
）的一个根，则
________ ．
是方程（其中）的一个根，则
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5 . 数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点.某相关部门为不断净化直播购物环境，保护消费者合法权益，对消费者进行了调查问卷，随机抽取了200人的样本进行分析，得到列联表如下：
已知从这200名消费者中随机抽取1人，这个人参加过直播购物的概率为0.8.
(1)完成列联表，并根据表中数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为参加直播购物与性别有关？
(2)从上述参加过直播购物的人中，按性别用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题，用X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，其中.
| 参加过直播购物 | 未参加过直播购物 | 总计 | |
| 女性 | 100 | ||
| 男性 | 20 | ||
| 总计 |
(1)完成
列联表，并根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为参加直播购物与性别有关？(2)从上述参加过直播购物的人中，按性别用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题，用X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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6 . 某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现
，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是________ %.
附：常用小概率值和临界值表：
，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是附：常用小概率值和临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-03更新
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349次组卷
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4卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市南岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）4.3.2 独立性检验（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
7 . 复数
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-19更新
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249次组卷
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3卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（B卷）
8 . 已知
，
是虚数单位，若
与
互为共轭复数，则
（ ）
，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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1082次组卷
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9卷引用：重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题（已下线）第03讲 复数专题期末高频考点题型秒杀广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题四川省遂宁市安居育才中学校高中部2022-2023学年高二下学期期末校考文科数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考（6月）数学试题（已下线）专题02 复数与程序框图（已下线）10.1.2 复数的几何意义-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
9 . “学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮，该平台以全方位、多维度深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性各200人），记录了他们今年1月底的积分情况，并将数据整理如下：
(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”，否则为“非优秀员工”，补全下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；
(2)以样本估计总体，以频率估计概率，从已选取的400人中随机抽取3人，记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d
| 积分 性别 | 2000～3000（分） | 3001～4000（分） | 4001～5000（分） | 5001～6000（分） | >6000（分） |
| 男性 | 80 | 60 | 30 | 20 | 10 |
| 女性 | 20 | 60 | 100 | 20 | 0 |
| 优秀员工 | 非优秀员工 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
附：参考公式及数据：
，其中n=a+b+c+d | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-27更新
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271次组卷
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7卷引用：重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题
重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
名校
解题方法
10 . 有一个开房门的游戏，其玩法为:
盒中先放入两把钥匙
和两把钥匙
，能够打开房门，不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，继续下一轮抽取，直至“成功”.
(1)有
名爱好者独立参与这个游戏，记
表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:
若将
作为关于的经验回归方程，估计抽取
轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；
(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计
，
.
参考数据：取
，
，其中
，
.
盒中先放入两把钥匙
和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门.每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙
，继续下一轮抽取，直至“成功”.(1)有
名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:
|
|
|
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作为关于的经验回归方程，估计抽取轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计
，.参考数据：取
，，其中，.
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2023-02-01更新
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1023次组卷
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8卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.1.1 变量的相关性（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.1.1变量的相关性（2）（已下线）9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
