解题方法
1 . 设M是由复数组成的集合,对M的一个子集A,若存在复平面上的一个圆,使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上,且
中的数对应的点都在圆外,则称A是一个M的“可分离子集”.
(1)判断
是否是
的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足
,其中
分别表示z的实部和虚部.证明:
是
的“可分离子集”当且仅当
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33a2a51a8d747c5a61f259a3ddf3bd0e.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f12a019ea4cab2a4143b39043157ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e6670f3947ae0329e5d9788b96c50f8.png)
(2)设复数z满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c86a4bfb6dd4bafcbe3c5c1aaead277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aff32d9320e0d72844f155f5c2acedb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/739598c5b7f2c8a97353a987b7392536.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f77809bc2f616691dd7417b3d31df5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae53a4b5ae5f0288d4d1ed6b41a7b11.png)
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名校
解题方法
2 . 某种植物感染病毒
极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒
的制剂.现对20株感染了病毒
的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据
的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒
后的存活日数为随机变量
(
可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的
,存活日数为
的样本在存活日数超过
的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导
的表达式,并求该植物感染病毒
后存活日数的期望
的值.
附:
,其中
;当
足够大时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 若正整数
的二进制表示是
,这里
(
),称有穷数列1,
,
,
,
为
的生成数列,设
是一个给定的实数,称
为
的生成数.
(1)求
的生成数列的项数;
(2)求由
的生成数列
,
,
,
的前
项的和
(用
、
表示);
(3)若实数
满足
,证明:存在无穷多个正整数
,使得不存在正整数
满足
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c15a081508b98e5c53ebedc4be56c45.png)
(2)求由
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)若实数
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4 . 已知集合
,且
中的元素个数
大于等于5.若集合
中存在四个不同的元素
,使得
,则称集合
是“关联的”,并称集合
是集合
的“关联子集”;若集合
不存在“关联子集”,则称集合
是“独立的”.
分别判断集合
和集合
是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有 的关联子集;
已知集合
是“关联的”,且任取集合
,总存在
的关联子集
,使得
.若
,求证:
是等差数列;
集合
是“独立的”,求证:存在
,使得
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acfc595518cf752e1c7903dfff93dbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8021f4f4c253a00360bf8f9425610e1.png)
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2020-02-09更新
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1574次组卷
|
10卷引用:北京市日坛中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(6月)数学试卷
北京市日坛中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(6月)数学试卷2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(已下线)专题02 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题
5 . 设
是实系数一元二次方程
的两个根,若
是虚数,
是实数,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13fa32c1e926f40a0722d106563777ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b0edcbcd6b9f70c7a8c72a0d233572d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f5927194c8d7c3a117b06ef2cbfbd3d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-12-07更新
|
3215次组卷
|
4卷引用:第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题
真题
名校
6 . 设
和
是两个等差数列,记![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae7c25bbcda4893fd243d929c01f969.png)
,
其中
表示
这
个数中最大的数.
(Ⅰ)若
,
,求
的值,并证明
是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数
,存在正整数
,当
时,
;或者存在正整数
,使得
是等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae7c25bbcda4893fd243d929c01f969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9812dcbb57996f2212b037918ab195.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b125c9321c0d8bd9cf942d6da8bebf16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b14e03f30c56d9943e4a82d0e029b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80c1ed7b10ac7ca1cd81cdd39a8fcc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15ff259bff098430a6512d0e4f6fb2d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/312893147a40a4cd5d46fc2ad309c488.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ef4c4439b36c2847b0056a116d56d4.png)
(Ⅱ)证明:或者对任意正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b137a34d2d5b20671b7a3c7a29606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c738db07e589f0345db84933cfcb189.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7730387952855f771c18cf0bbf423be.png)
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2017-08-07更新
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5387次组卷
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19卷引用:专题21 数列解答题(理科)-4
(已下线)专题21 数列解答题(理科)-4专题14数列2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.2 直接证明与间接证明(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)(已下线)考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题12 盘点等差(比)数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京十年真题专题06数列北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
真题
名校
7 . 若无穷数列
满足:只要
,必有
,则称
具有性质
.
(1)若
具有性质
,且
,
,求
;
(2)若无穷数列
是等差数列,无穷数列
是公比为正数的等比数列,
,
,
判断
是否具有性质
,并说明理由;
(3)设
是无穷数列,已知
.求证:“对任意
都具有性质
”的充要条件为“
是常数列”.
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(1)若
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(2)若无穷数列
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(3)设
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2016-12-04更新
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1016次组卷
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16卷引用:专题21 数列解答题(理科)-2
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