1 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 设是圆上的动点，点是点在轴上的投影，为上一点，且．
（1）求证：点的轨迹是椭圆；
（2）设（Ⅰ）中椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，当三角形（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程．

3 . 如图，椭圆 的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线上，且椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

4 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

5 . 过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）当点异于点时，求证：为定值.

6 . 如图，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE＝120°，AE＝AB＝4，AD＝2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线DE与平面FGH平行；
（Ⅱ）若点P在直线GF上，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，试确定点P的位置．

7 . 直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=2AD=2DC=2，E为的中点，F为AB中点．
（1）求证：EF//平面；
（2）若，求与平面DEF所成角的正弦值．

8 . 已知椭圆的中心为，右顶点为，在线段上任意选定一点，过点作与轴垂直的直线交于两点.
（Ⅰ）若椭圆的长半轴为2，离心率，
（ⅰ）求椭圆的标准方程；
（ⅱ）若，点在的延长线上，且成等比数列，试证明直线与相切；
（Ⅱ）试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.

9 . 以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（1）求椭圆及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论