1 . 如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点为中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，，E为CD的中点.

(1)求证：；
(2)若，，求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，点在棱上．

(1)证明：；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求的值．

4 . 如图甲所示的正方形中，，，，对角线分别交，于点，，将正方形沿，折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱．

(1)若点在棱上，且，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，如图②．
   
(1)证明：；
(2)若平面，求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在直四棱柱中，，，为等边三角形．

(1)证明：；
(2)设侧棱，点E在上，当的面积最小时，求AE与平面所成的角的大小．

7 . 如图，在三棱柱中，平面为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角大小．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，是的中点，点在上，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：为定值．

10 . 已知椭圆的离心率为，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点的直线l与C相交于A，B两点，直线TA，TB分别与x轴交于M，N两点，且．求证直线l的斜率是定值，并求出该定值．