名校
1 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，底面为直角梯形，
，
，
，
与
平行并且相等，
．
（1）证明：
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的平面角余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，与平行并且相等，．（1）证明：
；（2）在线段
上是否存在点，使得二面角的平面角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，平面
平面，且
．
（1）证明：
为等腰三角形；
（2）若二面角
的余弦值为，求
到平面
的距离．
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，且．（1）证明：
为等腰三角形；（2）若二面角
的余弦值为，求到平面的距离．
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名校
3 . 如图所示，正方体
中，点
在棱
上运动，
为
的中点.
（1）若为中点，求证：
平面
；
（2）若
，求当
为何值时，二面角
的平面角的余弦值为
.
中，点在棱上运动，为的中点.（1）若
为中点，求证：平面；（2）若
，求当为何值时，二面角的平面角的余弦值为.
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2021-05-02更新
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322次组卷
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2卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在几何体中，四边形是边长为
的菱形，且
，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：平面
平面；
（2）若平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的菱形，且，，，，平面平面.（1）求证：平面
平面；（2）若平面
与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-04-30更新
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378次组卷
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2卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
5 . 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________ ．
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2021-04-19更新
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844次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 基本图形的位置关系-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
6 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且
，，分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2021-04-17更新
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1492次组卷
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9卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第二次增分训练数学（理）试题吉林省松原市实验高级中学2021届高三5月月考数学试题（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
19-20高一·浙江·期末
名校
解题方法
7 . 如图，已知三棱柱
的底面是正三角形，侧面
是矩形，
分别为
的中点，
为
上一点，过
和的平面交于，交
于．
（1）证明：平面
；
（2）设
为
的中心，若
平面
，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为的中点，为上一点，过和的平面交于，交于．（1）证明：平面
；（2）设
为的中心，若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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20-21高二·全国·假期作业
名校
解题方法
8 . 如图，边长为的正方形中，点、分别是、
的中点，将
、
、
分别沿
、、
折起，使得
、
、
三点重合于点
，若四面体
的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）．
的正方形中，点、分别是、的中点，将、、分别沿、、折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）．A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-01-03更新
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1733次组卷
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10卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学（理）试题新疆维吾尔自治区2021届高三诊断性自测（第一次）数学（文）试题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）专题18 选修2-1综合练习
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
，
，
，为
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-11-04更新
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300次组卷
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4卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
10 . 正四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AD，PB的中点．
（1）求证：MN
平面PCD；
（2）MN⊥PC，求异面直线MN和PA所成角的余弦值．
（1）求证：MN
平面PCD；（2）MN⊥PC，求异面直线MN和PA所成角的余弦值．
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