1 . 在直三棱柱中，，，为的中点，点是线段上的点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．存在点，使得直线与所成的角是

C．当点是线段的中点时，三棱锥外接球的表面积是

D．当点是线段的中点时，直线与平面所成角的正切值为．

2 . 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

4 . 下列结论中正确的个数是（       ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 若命题，则命题的否定是_________

6 . 已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的菱形，且BC＝BD，DD₁⊥平面ABCD，AA₁＝1，BE⊥CD于点E．

（1）试问在线段A₁B₁上是否存在一点F，使得AF∥平面BEC₁？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面ADF和平面BEC₁所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与是平行直线

B．直线与所成的角为60°

C．直线与平面所成的角为45°

D．平面截正方体所得的截面面积为

8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，，

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥P﹣ABCD与棱锥E﹣BCD的体积分别为V₁，V₂，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则（　　）

A．PA∥平面BDE	B．PC⊥平面BDE
C．V1：V2＝4：1	D．sinα：sinβ＝1：2

10 . 如图，在四棱柱中，，底面是菱形，，平面平面.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.