1 . 能否从图形的直观分析中判断出直线：与椭圆C：的交点个数？若存在交点，则求出交点坐标；若不存在交点，则求椭圆C上的点到直线l的最小距离．

2 . 用充分条件或必要条件的语言表述下面的定理：
(1)在一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)若，，则；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)如果是一元二次方程的两个实数根，那么．

3 . 判断下列各组中，是否有或成立，并用必要条件的语言表述：
(1)p：，q：；
(2)p：，，q：；
(3)p：能被5整除的整数，q：整数的个位数字为5；
(4)p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等．

4 . 某种汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线的一段，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm．由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线．为了获得平行光线，应怎样安装灯泡（精确到1mm）？

5 . 水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离太阳中心最近的距离约为，最远的距离约为.假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求水星轨道的方程.

6 . 将物体向斜上方抛出，抛出时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为.假如只考虑重力，不计空气阻力，证明斜抛物体的运动轨迹是抛物线的一部分，并求这条抛物线的焦点与准线之间的距离.

7 . （1）证明：圆的直径所对的圆周角是直角；
（2）已知，两点，满足条件的所有点组成一条曲线，求这条曲线的方程并指出曲线的形状.

8 . 求解下列各题：
(1)如图（1），反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)如图（2），以（1）中双曲线的中心为原点，实轴所在的直线为x轴重新建立直角坐标系，求双曲线在这个坐标系中的方程．

      

9 . 已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差是1.5m，暴雨后的水面宽为2m，暴雨来临之前的水面宽为4m，求暴雨后的水面离桥拱顶的距离．

10 . 把矩形的各边n等分，如图连接直线，判断对应直线的交点是否在一个椭圆上，为什么？