1 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

2 . 如图，在棱长为4的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，点Р到直线的距离的最小值为_______.

3 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为，则与平面所成角的正弦值为__________．

4 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
(3)设平面与棱交于点，求截面的面积.

5 . 如图，四棱锥，底面ABCD为菱形，BD的中点为O，且PO⊥平面ABCD.

(1)证明：；
(2)若，，求直线PO与平面PAD所成角的正弦值.

6 . 如图，正方体，棱长为2，E为的中点，则二面角的正切值为___．点C到平面的距离为_____．

7 . 正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；则正确命题序号是 （       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一点，且，，.

(1)求证：平面；
(2)设是线段上一点，若，棱锥的体积为1，求二面角的正切值.

10 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，点A在平面上的投影是线段BC的中点E，AB=AD=AC，点是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若BC=2BD，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小.