名校
1 . 已知椭圆
过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程,并求其离心率;
(Ⅱ)过点
作
轴的垂线
,设点
为第四象限内一点且在椭圆
上(点
不在直线
上),直线
关于
的对称直线
与椭圆交于另一点
.设
为坐标原点,判断直线
与直线
的位置关系,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c228de3980a482944511f1138333970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4754fbe523ca63eba3810a3f88f37df3.png)
(Ⅰ)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
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2020-01-10更新
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947次组卷
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11卷引用:【区级联考】北京市东城区2019届高三第一学期期末数学(理)试题
【区级联考】北京市东城区2019届高三第一学期期末数学(理)试题北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题四川省成都市棠湖中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题【市级联考】湖北省十堰市2019届高三模拟试题文科数学试题四川省成都市成都外国语学校2019-2020学年高三期中数学(理)试题四川省成都市成都外国语学校2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点08)(理科)-《新题速递·数学》天津市河北区2018-2019学年度高三年级总复习质量检测(二)数学(理)试题2020届黑龙江省实验中学高三下学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题18 圆锥曲线(解答题)-2020年高考数学母题题源解密(天津专版)四川省内江市2021届高三第三次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
经过点
,过
作倾斜角互补的两条不同直线
、
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/e988704a-af6c-451b-99dc-2cdec138c14a.png?resizew=231)
(1)求抛物线
的方程及准线方程;
(2)设直线
、
分别交抛物线
于
、
两点(均不与
重合,如图),记直线
的斜率为正数
,若以线段
为直径的圆与抛物线的准线相切,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0eed43da8595ec4599dd2b26a3680f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c179fe7eff7abfdd092b63c9c1b82d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/e988704a-af6c-451b-99dc-2cdec138c14a.png?resizew=231)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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名校
3 . 已知条件
,条件
.
(1)若
,求实数
的值;
(2)若
是
的必要条件,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ae919ca77048bc4c9582eef475366a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a7332ebfe8a8c984a00804a63764c8b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef74c7e59a27161dd6a0d19e5bbfe241.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffc1bb9d53a27d484396ad74d6a26e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中,动点P与两定点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率之积为-
,记点P的轨迹为曲线C
(I)求曲线C的方程;
(II)若过点(-
,0)的直线l与曲线C交于M,N两点,曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形?若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eff998d034284391ca064755fa6bf1b.png)
(I)求曲线C的方程;
(II)若过点(-
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e051d14fd6a787387995331f5e6d026.png)
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2019-09-14更新
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913次组卷
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2卷引用:北京市房山区2018-2019学年第二学期高二期末数学
5 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥底面ABCD,PD⊥AD,PD=AD,E为棱PC的中点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/37910157-d153-450a-b242-9b1c663b3d30.png?resizew=152)
(I)证明:平面PBC⊥平面PCD;
(II)求直线DE与平面PAC所成角的正弦值;
(III)若F为AD的中点,在棱PB上是否存在点M,使得FM⊥BD?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/37910157-d153-450a-b242-9b1c663b3d30.png?resizew=152)
(I)证明:平面PBC⊥平面PCD;
(II)求直线DE与平面PAC所成角的正弦值;
(III)若F为AD的中点,在棱PB上是否存在点M,使得FM⊥BD?若存在,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754a74bf749ce5f8edbc831f8d303bed.png)
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名校
6 . 已知抛物线C:
=2px(p>0)的准线方程为x=-
,F为抛物线的焦点
(I)求抛物线C的方程;
(II)若P是抛物线C上一点,点A的坐标为(
,2),求
的最小值;
(III)若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M,N两点,求线段MN的中点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a476588acbf41d798cc234a52fa21a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(I)求抛物线C的方程;
(II)若P是抛物线C上一点,点A的坐标为(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec85f29c0860b57a8f0cf8098c13a97e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/508734095955bb96d52f37be4e681700.png)
(III)若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M,N两点,求线段MN的中点坐标.
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2019-09-14更新
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1132次组卷
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3卷引用:北京市房山区2018-2019学年第二学期高二期末数学
名校
7 . 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为
公里,远月点与月球表面距离为
公里.已知月球的直径为
公里,则该椭圆形轨道的离心率约为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/0f3f2c4f-117d-42c9-8c38-9c034073eee5.png?resizew=254)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b57c05b47daf106ec96f69be93aaaae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/0f3f2c4f-117d-42c9-8c38-9c034073eee5.png?resizew=254)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-05-29更新
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2200次组卷
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10卷引用:北京交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末练习数学试题
北京交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末练习数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题【区级联考】北京市昌平区2019届高三5月综合练习(二模)数学理试题北京市陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(B)试题新疆吐鲁番市高昌区第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题 2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学(文)试题(已下线)专题27 椭圆及其性质-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二上学期第四次月考理科数学试题
名校
8 . 已知椭圆C:
的离心率为
,左、右顶点分别为A,B,点M是椭圆C上异于A,B的一点,直线AM与y轴交于点P.
(Ⅰ)若点P在椭圆C的内部,求直线AM的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设椭圆C的右焦点为F,点Q在y轴上,且AQ∥BM,求证:∠PFQ为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc997b9e2cee79c12fc32b25e316ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f78c38805c09dcfbcc42103308975a74.png)
(Ⅰ)若点P在椭圆C的内部,求直线AM的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设椭圆C的右焦点为F,点Q在y轴上,且AQ∥BM,求证:∠PFQ为定值.
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2019-04-18更新
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787次组卷
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4卷引用:北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题
北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题【市级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题九 能力提升检测卷 (测) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
名校
9 . 如图所示,四棱锥
中,
底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,
,E是棱PB的中点,M是棱PC上的动点,当直线PA与直线EM所成的角为
时,那么线段PM的长度是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d02bd5cfe804460846423e77f72db10f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77dca0e33db66ed5fcb6e5f797b99f8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f9651b17b98d75a87a7e502202d32e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe8dc472dade6cea6943164792ab532.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/31c29760-1b1f-40df-860e-4041f7649dbf.png?resizew=145)
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2019-03-13更新
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600次组卷
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4卷引用:【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题
【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期月考(12月)数学试卷北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
名校
10 . 如图,在三棱锥
中,
底面ABC,
点D,E分别为棱PA,PC的中点,M是线段AD的中点,N是线段BC的中点,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/27e7e0b1-30db-4550-b0d3-1cdf75cfe4f6.png?resizew=168)
Ⅰ
求证:
平面BDE;
Ⅱ
求直线MN到平面BDE的距离;
Ⅲ
求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc2aaed1e9ead175f30f7130569d0411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb4564baf209de77802d46cda82995c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8af87e1de5e0ad0b6679e6cf793e9da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc2db8953f056f64a0342f7dfef7e135.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7fa3aea72ccc36948a4a90f7368f71.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/27e7e0b1-30db-4550-b0d3-1cdf75cfe4f6.png?resizew=168)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd19c4db61254be8512edf741bf9f978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7fd3d2c1fce7172a81a1c34df13535c.png)
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2019-03-13更新
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1726次组卷
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5卷引用:【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题