名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=CD，∠ABC=120°．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若点M为PB的中点，点N为线段PC上一动点，求直线MN与平面PAC所成角的正弦值的取值范围．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若点M为PB的中点，点N为线段PC上一动点，求直线MN与平面PAC所成角的正弦值的取值范围．
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2022-02-17更新
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1113次组卷
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5卷引用：广东省番禺中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省番禺中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(六)数学试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
2 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-01-30更新
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902次组卷
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10卷引用：广东省普宁市华美实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
广东省普宁市华美实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题陕西省商洛市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题湖南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题浙江省衢州市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
，E，F分别为棱AB，BC上一点，且
，P是线段
上一动点，当三棱锥
的体积最大时，直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围为______ ．
中，，，E，F分别为棱AB，BC上一点，且，P是线段上一动点，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
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2022-01-21更新
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494次组卷
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5卷引用：广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
平面ABCD，
，
，M为PC的中点.
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)若
，求四棱锥的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角
的大小.
中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，，M为PC的中点.(1)求证：平面
平面PCD；(2)若
，求四棱锥的体积.(3)在（2）的条件下，求二面角
的大小.
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2022-01-11更新
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450次组卷
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3卷引用：广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，四棱锥中，
是边长为2的正三角形，
为正方形，平面
平面，
、
分别为
、
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-11更新
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758次组卷
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15卷引用：广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（二）数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题【全国市级联考】陕西省安康市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的体积为________ ；设二面角D－AC－B的平面角为θ，当θ在
内变化时，BD的取值范围为________ ．
，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的体积为内变化时，BD的取值范围为
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2022-01-10更新
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2116次组卷
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17卷引用：广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）
名校
7 . 如图，在平行六面体中，
为
与
的交点，若
，则下列等式正确的是（ ）
中，为与的交点，若，则下列等式正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-12-30更新
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756次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）
2013·山东临沂·一模
名校
解题方法
8 . 如图所示，在矩形中，
，点
为
的中点，沿
将
折起，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点为的中点，沿将折起，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-12-25更新
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393次组卷
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10卷引用：广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）2013届山东临沂高三5月高考模拟理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练3-d3练习卷四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题02+空间向量与立体几何大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题17+空间向量与立体几何大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，在正方体中，以
为原点建立空间直角坐标系，为
的中点，为
的中点，则下列向量中，能作为平面
的法向量的是（ ）．
中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ）．A．（1， ，4） | B．（ ，1，） |
| C．（2，，1） | D．（1，2，） |
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2021-12-25更新
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1811次组卷
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30卷引用：广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 06 空间中点、直线和平面的向量表示福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高二下学期第一学段教学质量监测数学试题黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）BBWYhjsx1102江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是
的中点，
平面，且
，.
(1)求
与平面
所成角的正弦；
(2)求点到平面
的距离.
中，底面是矩形，是的中点，平面，且，.(1)求
与平面所成角的正弦；(2)求
点到平面的距离.
您最近一年使用：0次
2021-12-22更新
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1184次组卷
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12卷引用：广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省惠来县华侨中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题广东省佛山市顺德区顺德一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二第六次质量检测数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
