如图，四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
平面ABCD，
，
，M为PC的中点.
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)若
，求四棱锥的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角
的大小.
中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，，M为PC的中点.(1)求证：平面
平面PCD；(2)若
，求四棱锥的体积.(3)在（2）的条件下，求二面角
的大小.
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广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2022-01-11 18:42:30
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【推荐1】如图，三棱锥B－ACD的三条侧棱两两垂直，BC＝BD＝2，E，F，G分别是棱CD，AD，AB的中点．
（1）证明：平面ABE⊥平面ACD；
（2）若四面体BEFG的体积为
，且F在平面ABE内的正投影为M，求线段CM的长．
（1）证明：平面ABE⊥平面ACD；
（2）若四面体BEFG的体积为
，且F在平面ABE内的正投影为M，求线段CM的长．
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解题方法
【推荐2】如图，在多面体P﹣ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝∠BAP＝90°，AB＝PA＝DA＝PD＝DC＝4，点M是线段BP的中点.
（1）求证：PD⊥CD；
（2）求三棱锥B﹣CDM的体积.
DC＝4，点M是线段BP的中点.（1）求证：PD⊥CD；
（2）求三棱锥B﹣CDM的体积.
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，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.
，求三棱锥P﹣AEC的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，平面
平面
，
，四边形为平行四边形，
，
为线段
的中点，点
满足
.
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若平面
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，，四边形为平行四边形，，为线段的中点，点满足.（Ⅰ）求证：直线
平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】在如图所示的五面体
中，面是边长为2的正方形，
面，
，且
为
的中点，为
中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面NMF与平面DMF所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，面是边长为2的正方形，面，，且为的中点，为中点.(1)求证：
平面；(2)求平面NMF与平面DMF所成角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
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【推荐3】三棱柱
中，
别为
中点，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，别为中点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】在四棱锥中，平面，
，
，
，为
的中点，为的中点
．
(1)线段
的中点为
，求证
平面
；
(2)若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，，，为的中点，为的中点． (1)线段
的中点为，求证平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求二面角
的正弦值；
(2)若
平面
,求
的值.
中，为等边三角形，平面平面,,,为的中点.(1)求二面角
的正弦值；(2)若
平面,求的值.
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【推荐3】在如图所示的直三棱柱中，
分别是线段
上的动点．
平面
，求
的值；
(2)若三棱柱是正三棱柱，
是
的中点，求二面角
余弦值的最小值．
中，分别是线段上的动点．
平面，求的值；(2)若三棱柱是正三棱柱，
是的中点，求二面角余弦值的最小值．
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