1 . 在直角坐标平面内,已知,动点满足条件:直线与直线的斜率之积等于,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线交于两点(与不重合),直线与的交点是否在一条定直线上?若是,求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线交于两点(与不重合),直线与的交点是否在一条定直线上?若是,求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
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2023-12-15更新
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580次组卷
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4卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知抛物线:上的点到焦点的距离最小值为1.
(1)求的值;
(2)若点在曲线:上,且在曲线上存在三点,,,使得四边形为平行四边形.求平行四边形的面积的最小值.
(1)求的值;
(2)若点在曲线:上,且在曲线上存在三点,,,使得四边形为平行四边形.求平行四边形的面积的最小值.
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名校
3 . 已知抛物线的焦点为,圆与轴的一个交点为,圆的圆心为,为等边三角形.
(1)求抛物线的方程
(2)设圆与抛物线交于、两点,点为抛物线上介于、两点之间的一点,设抛物线在点处的切线与圆交于、两点,在圆上是否存在点,使得直线、均为抛物线的切线,若存在求点坐标(用、表示);若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程
(2)设圆与抛物线交于、两点,点为抛物线上介于、两点之间的一点,设抛物线在点处的切线与圆交于、两点,在圆上是否存在点,使得直线、均为抛物线的切线,若存在求点坐标(用、表示);若不存在,请说明理由.
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名校
4 . 已知点、是双曲线:的左右焦点,其渐近线为,且右顶点到左焦点的距离为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线与相交于、两点,直线的法向量为,且,求的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线在第四象限的部分存在一点满足,求的值及的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线与相交于、两点,直线的法向量为,且,求的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线在第四象限的部分存在一点满足,求的值及的面积.
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2020-01-09更新
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778次组卷
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2卷引用:上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知椭圆的两焦点分别为,,是椭圆在第一象限内的一点,并满足,过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
(1)求点坐标;
(2)当直线经过点时,求直线的方程;
(3)求证直线的斜率为定值.
(1)求点坐标;
(2)当直线经过点时,求直线的方程;
(3)求证直线的斜率为定值.
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2020-01-09更新
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645次组卷
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2卷引用:上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
6 . 如图,已知点是椭圆上的任意一点,直线与椭圆交于,两点,直线,的斜率都存在.
(1)若直线过原点,求证:为定值;
(2)若直线不过原点,且,试探究是否为定值.
(1)若直线过原点,求证:为定值;
(2)若直线不过原点,且,试探究是否为定值.
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7 . 已知双曲线的左右顶点分别是,右焦点,过垂直于轴的直线交双曲线于两点,为直线上的点,当的外接圆面积达到最小时,点恰好落在(或)处,则双曲线的离心率是__________ .
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名校
8 . 已知抛物线的焦点为,平行轴的直线与圆交于两点(点在点的上方), 与交于点,则周长的取值范围是____________
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2019-07-08更新
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2327次组卷
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13卷引用:福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题
福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题福建省厦门市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题吉林省长春市绿园区长春兴华高中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四(已下线)2019年12月8日《每日一题》选修1-1文数-每周一测福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二上学期第二次阶段考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学理科试题(已下线)考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理)(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-2(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-3(已下线)2019年12月8日《每日一题》选修2-1理数-每周一测福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试(12月)数学试题
名校
9 . 已知点在离心率为的椭圆上,则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____ .
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2019-05-06更新
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1198次组卷
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4卷引用:河南省焦作市沁阳市2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
河南省焦作市沁阳市2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷【市级联考】福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次(5月)综合质量检查数学(理)试题广东省深圳市南山区华侨城中学2020届高三下学期线上测试(一)理科数学试题(已下线)专题05 解析几何(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)
名校
10 . 已知点、为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且.
(1)求双曲线的两条渐近线的夹角;
(2)过点的直线和双曲线的右支交于、两点,求的面积的最小值;
(3)过双曲线上任意一点分别作该双曲线两条渐近线的平行线,它们分别交两条渐近线于、两点,求平行四边形的面积.
(1)求双曲线的两条渐近线的夹角;
(2)过点的直线和双曲线的右支交于、两点,求的面积的最小值;
(3)过双曲线上任意一点分别作该双曲线两条渐近线的平行线,它们分别交两条渐近线于、两点,求平行四边形的面积.
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