名校
1 . 在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右顶点(如图所示),点在椭圆的长轴上运动,且.设圆是以点为圆心,为半径的圆.
(1)若,圆和椭圆在第一象限的交点坐标为,求椭圆的方程;
(2)若椭圆的离心率为,过点作互相垂直的两条直线,交椭圆于P,Q两点,若直线PQ过点M,求m的值(用含的代数式表示);
(3)当圆与椭圆有且仅有点一个交点时,求的运动范围(用含的代数式表示).
(1)若,圆和椭圆在第一象限的交点坐标为,求椭圆的方程;
(2)若椭圆的离心率为,过点作互相垂直的两条直线,交椭圆于P,Q两点,若直线PQ过点M,求m的值(用含的代数式表示);
(3)当圆与椭圆有且仅有点一个交点时,求的运动范围(用含的代数式表示).
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19-20高二上·江苏·阶段练习
2 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆,直线与椭圆交于两点,当到直线的距离为1时,则面积的最大值为_________ .
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3 . 如图,在平面直角坐标系中,,分别为椭圆的左、右焦点.动直线过点,且与椭圆相交于,两点(直线与轴不重合).
(1)若点的坐标为,求点坐标;
(2)点,设直线,的斜率分别为,,求证:;
(3)求面积最大时的直线的方程.
(1)若点的坐标为,求点坐标;
(2)点,设直线,的斜率分别为,,求证:;
(3)求面积最大时的直线的方程.
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2019-01-28更新
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389次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省南京市2018—2019学年高二第一学期期末调研理科试题
4 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左,右焦点分别为,,上顶点为A,射线交椭圆于若的面积为,内角A为,则椭圆的焦距为______ .
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5 . 在平面直角坐标系中,圆,点,为抛物线上任意一点(异于原点),过点作圆的切线,为切点,则的最小值是___ .
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2019-01-28更新
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376次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省南京市2018—2019学年高二第一学期期末调研理科试题
名校
6 . 已知椭圆:,直线:与椭圆相交于,两点,为的中点.
(1)若直线与直线(为坐标原点)的斜率之积为,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,轴上是否存在定点使得当变化时,总有(为坐标原点).若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线与直线(为坐标原点)的斜率之积为,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,轴上是否存在定点使得当变化时,总有(为坐标原点).若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2018-03-13更新
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506次组卷
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3卷引用:江苏省海安高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,点分别为椭圆与坐标轴的交点,且.过轴上定点的直线与椭圆交于,两点,点为线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
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8 . 已知圆具有以下性质:设A,B是圆C:上关于原点对称的两点,点P是圆上的任意一点.若直线PA,PB的斜率都存在并分别记为,,则=﹣1,是与点P的位置无关的定值.
(1)试类比圆的上述性质,写出椭圆的一个类似性质,并加以证明;
(2)如图,若椭圆M的标准方程为,点P在椭圆M上且位于第一象限,点A,B分别为椭圆长轴的两个端点,过点A,B分别作⊥PA,⊥PB,直线,交于点C,直线与椭圆M的另一交点为Q,且,求的取值范围(可直接使用(1)中证明的结论).
(1)试类比圆的上述性质,写出椭圆的一个类似性质,并加以证明;
(2)如图,若椭圆M的标准方程为,点P在椭圆M上且位于第一象限,点A,B分别为椭圆长轴的两个端点,过点A,B分别作⊥PA,⊥PB,直线,交于点C,直线与椭圆M的另一交点为Q,且,求的取值范围(可直接使用(1)中证明的结论).
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2019-04-29更新
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327次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
9 . 在平面直角坐标系 中,椭圆 的中心为坐标原点,左焦点为F1(﹣1,0),离心率.
(1)求椭圆G 的标准方程;
(2)已知直线 与椭圆 交于 两点,直线 与椭圆 交于 两点,且 ,如图所示.
①证明: ;
②求四边形 的面积 的最大值.
(1)求椭圆G 的标准方程;
(2)已知直线 与椭圆 交于 两点,直线 与椭圆 交于 两点,且 ,如图所示.
①证明: ;
②求四边形 的面积 的最大值.
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2017-10-20更新
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719次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市邗江区2019-2020学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图,在平面直角坐标系xOy中;已知椭圆的焦距为2,一条准线方程为,设过右焦点F任意作一条直线l交椭圆E于M,N两点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l的斜率为1,求弦长MN的值;
(3)设点P在线段MN上运动,右顶点A关于点P的对称点为点C,求四边形AMCN面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l的斜率为1,求弦长MN的值;
(3)设点P在线段MN上运动,右顶点A关于点P的对称点为点C,求四边形AMCN面积的最大值.
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