1 . 已知椭圆的离心率为，右准线方程为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，为右准线与轴的交点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线的方程．

2 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F₁(﹣1，0)，F₂(1，0)，椭圆离心率为，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若B是AP的中点，求直线l的方程；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

3 . 如图，在三棱锥中，已知，，平面平面，点分别是的中点，，连接.

（1）若，并异面直线与所成角的余弦值的大小；
（2）若二面角的余弦值的大小为，求的长.

4 . 如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

5 . 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线与的斜率的乘积为定值；
(3)求线段的长度的最小值

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为.分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于的一点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点在直线上，且，求的面积；
（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点，且点在线段上（不包括端点），直线与直线交于点，求的值.

7 . 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一动点的直线，过F₂与x轴垂直的直线记为，右准线记为；
①设直线与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值．     
②若连接并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为，直线QA的斜率为，求的取值范围．

8 . 斜率为直线经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为_______．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．
①若直线的斜率为，且，求点的坐标；
②设直线，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，以线段为直径的圆与椭圆交于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）过轴正半轴上一点作斜率为的直线.
①若与圆和椭圆都相切，求实数的值；
②直线在轴左侧交圆于、两点，与椭圆交于点、（从上到下依次为、、、），且，求实数的最大值.