1 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的实轴长为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若曲线与在第一象限的交点为，求证：.
（3）过右焦点的直线与双曲线的右支相交于的，两点，与椭圆交于，两点.记，的面积分别为，，求的最小值.

2 . 下面是对曲线的一些结论，正确的结论是（       ）
①的取值范围是；
②曲线是中心对称图形；
③曲线上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部；
④过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于；

A．①②④

B．②③④

C．①②

D．①③④

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的弦与分别垂直于轴与轴，且相交于点.已知线段，，，的长分别为2，4，6，12，则的面积为___________.

4 . 已知椭圆（）的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，直线与椭圆交于、两点，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的上顶点，为中点，连接并延长交椭圆于，，求实数的值；
（3）若直线与圆相切，且，当时，求的面积的取值范围．

5 . 设抛物线：的焦点为，过且垂于轴的直线与抛物线交于，两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于，两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）对给定的定点，过作直线与抛物线相交于，两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由.

6 . 已知直线过椭圆：的右焦点，且直线交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，且，当变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
（3）连接，试探究当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

7 . 已知椭圆过点，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的方程为，求的值；
（3）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.

8 . 已知曲线C上任意一点P到直线的距离等于它到定点的距离的2倍，过点F的直线与曲线C交于A、B两点，直线BH与直线l垂直，垂足为H．
（1）求曲线C的方程；
（2）若，求直线的斜率；
（3）证明：直线AH经过x轴上的定点．

9 . 已知A为圆上一点，过点A作y轴的垂线交轴于点B，点P满足.
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）设Q为直线上一点，O为坐标原点，且，求面积的最小值；
（3）点M是长轴上的一个动点，过点的M直线l与交于S、T两点，与y轴交于点N，弦ST的中点为R，当M、N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H，问：是否为定值？说明理由.

10 . 动圆过定点，且与直线相切，其中，设圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线交轨迹于不同的两个点、，当时，直线过定点，请求出定点坐标；
（3）设轨迹上的两个定点、，分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点，求证：直线的斜率为定值．