解题方法
1 . 我们把等轴双曲线的一部分与半圆合成的曲线称作“异型”曲线,其中是焦距为的等轴双曲线的一部分,如图所示.(1)求“异型”曲线的方程;
(2)若直线与“异型”曲线有两个公共点,求的取值范围;
(3)若,为“异型”曲线上的点,求的最小值.
(2)若直线与“异型”曲线有两个公共点,求的取值范围;
(3)若,为“异型”曲线上的点,求的最小值.
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2 . 已知曲线(为常数),给出下列结论:
①曲线为中心对称图形; ②曲线为轴对称图形;
③当时,若点在曲线上,则或;
其中,正确结论是( )
①曲线为中心对称图形; ②曲线为轴对称图形;
③当时,若点在曲线上,则或;
其中,正确结论是( )
A.①② | B.②③ | C.①③ | D.①②③ |
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3 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,M为上的一点.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标,且直线与交于两不同点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线的斜率分别记为.如果为定值,试问:是否存在锐角,使?若存在,试求出的一个值;若不存在,请说明理由.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标,且直线与交于两不同点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线的斜率分别记为.如果为定值,试问:是否存在锐角,使?若存在,试求出的一个值;若不存在,请说明理由.
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2020-12-16更新
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820次组卷
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3卷引用:2021届上海市宝山区高三上学期(一模)期末数学试题
解题方法
4 . 已知:椭圆的焦距为2,且经过点,、是椭圆上异于的两个动点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知曲线,为曲线上一动点,过作两条渐近线的垂线,垂足分别是和.
(1)当运动到时,求的值;
(2)设直线(不与轴垂直)与曲线交于、两点,与轴正半轴交于点,与轴交于点,若,,且,求证为定点.
(1)当运动到时,求的值;
(2)设直线(不与轴垂直)与曲线交于、两点,与轴正半轴交于点,与轴交于点,若,,且,求证为定点.
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2020-06-13更新
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798次组卷
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6卷引用:上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题
上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题2020届上海市浦东新区高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三下学期6月月考数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题04 平面向量-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(解答题专练)(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,,且线段的垂直平分线过点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,,且线段的垂直平分线过点,求的取值范围.
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2020-06-12更新
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623次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题2020届广东省广州市高三二模文科数学试题2020届广东省广州市高三下学期综合测试(二)数学(文)试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于()的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有( )
①双纽线C关于原点O中心对称; ②;
③双纽线C上满足的点P有两个; ④的最大值为.
①双纽线C关于原点O中心对称; ②;
③双纽线C上满足的点P有两个; ④的最大值为.
A.①② | B.①②④ | C.②③④ | D.①③ |
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2020-05-30更新
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720次组卷
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5卷引用:专题5.7 期末考前选做30题(填选题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
(已下线)专题5.7 期末考前选做30题(填选题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2020届广东省佛山市高三教学质量检测(二模)数学(理)试题(已下线)第41练 曲线与方程-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷
8 . 设双曲线的左顶点为D,且以点D为圆心的圆与双曲线C分别相交于点A、B,如图所示.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求的最小值,并求出此时圆D的方程;
(3)设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点,且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N,求证:为定值(其中O为坐标原点).
(1)求双曲线C的方程;
(2)求的最小值,并求出此时圆D的方程;
(3)设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点,且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N,求证:为定值(其中O为坐标原点).
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2020-05-21更新
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368次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点的坐标为,且长轴长为短轴长的倍.椭圆的上、下顶点分别为,经过点的直线与椭圆相交于两点(不同于两点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,求点的坐标;
(3)设直线相交于点,求证:是定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,求点的坐标;
(3)设直线相交于点,求证:是定值.
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2020-05-21更新
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254次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知,如图,曲线由曲线:和曲线:组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(Ⅰ)若,求曲线的方程;
(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.
(Ⅰ)若,求曲线的方程;
(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.
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2020-04-08更新
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1042次组卷
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14卷引用:上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷上海市华东师范大学第三附属中学2015-2016学年高二下学期期中(理)数学试题重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市实验中学2021届高2月月考数学(理)试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)2016届湖北省沙市中学高三考前最后一卷理科数学试卷2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学(理)试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(理)试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(理)试卷湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中2017-2018学年高二上学期12月联考数学(理)试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题