1 . 如图,已知椭圆的左右顶点分别为A、B,P是椭圆上异于A、B的一点,直线,直线、分别交直线l于两点C、D,线段的中点为E.
(1)设直线、的斜率分别为、,求的值;
(2)设、的面积分别为、,如果,求直线的方程;
(3)在x轴上是否存在定点,使得当直线、的斜率、存在时,为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)设直线、的斜率分别为、,求的值;
(2)设、的面积分别为、,如果,求直线的方程;
(3)在x轴上是否存在定点,使得当直线、的斜率、存在时,为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2021-05-06更新
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255次组卷
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2卷引用:上海市闵行区2021届高三二模数学试题
解题方法
2 . 已知、分别是椭圆的左右顶点,为坐标原点,,点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求直线的倾斜角的取值范围;
(3)当直线的倾斜角为锐角时,设直线、分别交轴于点、,记,,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求直线的倾斜角的取值范围;
(3)当直线的倾斜角为锐角时,设直线、分别交轴于点、,记,,求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于不同的两点.
(1)若直线经过,求的周长;
(2)若以线段为直径的圆过点,求直线的方程;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)若直线经过,求的周长;
(2)若以线段为直径的圆过点,求直线的方程;
(3)若,求实数的取值范围.
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2021-05-05更新
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2567次组卷
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7卷引用:上海市浦东新区2021届高三二模数学试题
上海市浦东新区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市曹杨中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用(二)——解决范围、最值、探索型以及存在性问题(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-1(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)
解题方法
4 . 椭圆的右顶点为,焦距为,左、右焦点分别为、,为椭圆上的任一点.
(1)试写出向量、的坐标(用含、、的字母表示;
(2)若的最大值为,最小值为,求实数、的值;
(3)在满足(2)的条件下,若直线与椭圆交于、两点(、与椭圆的左右顶点不重合),且以线段为直径的圆经过点,求证:直线必经过定点,并求出定点的坐标.
(1)试写出向量、的坐标(用含、、的字母表示;
(2)若的最大值为,最小值为,求实数、的值;
(3)在满足(2)的条件下,若直线与椭圆交于、两点(、与椭圆的左右顶点不重合),且以线段为直径的圆经过点,求证:直线必经过定点,并求出定点的坐标.
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5 . 已知空间直线和平面,则“直线在平面外”是“直线∥平面”的( )
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.非充分非必要条件 |
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名校
6 . 一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点,且靠近该焦点的双曲线的一支,当太阳与这颗彗星的距离分别是6(亿千米)和3(亿千米)的时候,这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的实轴所在直线夹角分别为和,则这颗彗星与太阳的最近距离是___________ .
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2021-03-01更新
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820次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学2021届高三高考考前模拟训练数学试题
上海市复旦大学附属中学2021届高三高考考前模拟训练数学试题江苏省扬州市2021届高三下学期期初调研检测数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第五节 圆锥曲线的应用(已下线)第14讲 双曲线-2(已下线)第06讲 双曲线及其性质(十一大题型)(练习)-2
7 . (1)团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点,测量距离发现一点满足千米,可知在、为焦点的双曲线上,以点为原点,东侧为轴正半轴,北侧为轴正半轴,建立平面直角坐标系,在北偏东60°处,求双曲线标准方程和点坐标.
(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点,测量距离发现千米,千米,求(精确到1米)和点位置(精确到1米,1°)
(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点,测量距离发现千米,千米,求(精确到1米)和点位置(精确到1米,1°)
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2021-01-25更新
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289次组卷
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7卷引用:上海市春季2021届高三高考数学试题
上海市春季2021届高三高考数学试题(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)【巩固卷】期中复习B单元测试B沪教版(2020)选择性必修一沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试B(已下线)第14讲 双曲线-3(已下线)第14讲 双曲线-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-1
20-21高三·上海浦东新·阶段练习
8 . 已知,如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点,为曲线所在圆锥曲线的焦点,点,为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
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2021-01-19更新
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761次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题
9 . 定义:已知椭圆,把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点),试解决下列问题:
(1)写出协同圆圆的方程;
(2)设直线是圆的任意一条切线,且交椭圆于两点,求的值;
(3)设是椭圆上的两个动点,且,过点作,交直线于点,求证:点总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
(1)写出协同圆圆的方程;
(2)设直线是圆的任意一条切线,且交椭圆于两点,求的值;
(3)设是椭圆上的两个动点,且,过点作,交直线于点,求证:点总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
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10 . 如图所示,定点到定直线的距离.动点到定点的距离等于它到定直线距离的2倍.设动点的轨迹是曲线.
(1)请以线段所在的直线为轴,以线段上的某一点为坐标原点,建立适当的平面直角坐标系,使得曲线经过坐标原点,并求曲线的方程;
(2)请指出(1)中的曲线的如下两个性质:①范围;②对称性.并选择其一给予证明.
(3)设(1)中的曲线除了经过坐标原点,还与轴交于另一点,经过点的直线交曲线于,两点,求证:.
(1)请以线段所在的直线为轴,以线段上的某一点为坐标原点,建立适当的平面直角坐标系,使得曲线经过坐标原点,并求曲线的方程;
(2)请指出(1)中的曲线的如下两个性质:①范围;②对称性.并选择其一给予证明.
(3)设(1)中的曲线除了经过坐标原点,还与轴交于另一点,经过点的直线交曲线于,两点,求证:.
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2021-01-15更新
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398次组卷
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3卷引用:上海市静安区2021届高三上学期一模数学试题