1 . 指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴及离心率．

2 . 指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、焦点及离心率．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.

(1)求的标准方程；
(2)求的取值范围；
(3)证明：.

5 . 若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为______.

6 . 设P是双曲线Γ：上任意一点，Q与P关于x轴对称，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，若有，则与夹角的余弦值的取值范围是_______．

7 . 已知实数满足，则下列正确的选项有（       ）

A．的最小值为

B．的取值范围为

C．的最大值为

D．的最小值为

8 . 已知F₁，F₂是双曲线C：（，）的两个焦点，C的离心率为5，点在C上，，则的取值范围是（            ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在x轴上方作圆与x轴相切，切点为，分别从点､，作该圆的切线AM和BM，两切线相交于点M，则点M的横坐标的取值范围(       )

A．	B．
C．	D．

10 . 已知双曲线，为上的任意点．
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设、分别为双曲线的两个焦点，若为钝角，求点的横坐标的取值范围．