1 . 在正四棱柱中，，为棱中点．

(1)证明平面．
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

(1)求BC；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 在三棱锥中，且，，.

(1)求证：平面平面BCD.
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求二面角的余弦值.

5 . 直线的方向向量与共线，平面的一个法向量为，则直线和平面的夹角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中，，，．

(1)求到平面的距离．
(2)与平面平行吗？请说明理由．

7 . 如图，在正方体中，已知棱长为4，点E，F分别在，上，.

(1)求异面直线AE和所成角的余弦值;
(2)求直线AE和平面所成角的正弦值；
(3)求平面和平面所成角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，F为BC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面AEF的夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，.

   

(1)求证:平面平面；
(2)求二面角的余弦值.