辽宁高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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23-24高三下·辽宁·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面

，

是等边三角形，底面

是直角梯形，

，

(1)若

为棱

的中点，求证：

平面

；
(2)求二面角

的正弦值.

2024-06-17更新 | 132次组卷 | 1卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高三下学期高考考前练习（三）数学试卷

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，棱长为

的平行六面体

中，

，点

分别是棱

的中点，

与平面

交于点

，则下列说法正确的是（）

A．

平面

B．直线

与直线

所成角的余弦值等于

C．

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2024-04-24更新 | 226次组卷 | 1卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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19-20高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 容易(0.94) |

坐标计算向量的模空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知点

是

所在平面外一点，若

，

，下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-22更新 | 287次组卷 | 24卷引用：辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题

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21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 290次组卷 | 11卷引用：辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析用空间基底表示向量直线方向向量的概念及辨析

名校

5 . 下列选项中，不正确的命题是（）

A．若两条不同直线

，

的方向向量为

，

，则

B．若

是空间向量的一组基底，且

，则点

在平面

内，且

为

的重心

C．若

是空间向量的一组基底，则

也是空间向量的一组基底

D．若空间向量

，

共面，则存在不全为0的实数

，

使

2024-03-19更新 | 599次组卷 | 4卷引用：辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 180次组卷 | 25卷引用：辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题

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11-12高二上·浙江台州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在梯形

中，

，

，四边形

为矩形，平面

平面

，

(1)证明：

平面

；
(2)设点

在线段

上运动，平面

与平面

的夹角为

，求

的取值范围.

2024-03-03更新 | 271次组卷 | 35卷引用：2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学（理）试题

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23-24高二上·河北石家庄·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正四棱柱

中，

分别为

的中点，点M在线段

上，

，且A，E，M，F四点共面．

(1)求t的值；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2024-02-10更新 | 102次组卷 | 3卷引用：辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

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22-23高二上·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，四边形

是直角梯形，

，

，点

在棱

上.

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

时，求二面角

的余弦值.

2024-01-11更新 | 2306次组卷 | 27卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高三上·湖北·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在多面体

中，底面

为菱形，

平面

，

，且

为棱

的中点，

为棱

上的动点.

(1)求二面角

的正弦值；
(2)是否存在点

使得

平面

？若存在，求

的值；否则，请说明理由.

2024-01-10更新 | 639次组卷 | 3卷引用：辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题

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