1 . 如图所示，在三棱柱中，平面，，，是的中点．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)若为中点，求二面角的正切值．

2 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点．

(1)证明：平面．
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 直三棱柱中，，，为中点，为中点，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在圆锥中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)设线段与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 在棱长为1的正方体中，点F是棱的中点，P是正方体表面上的一点，若，则线段长度的最大值为________．

6 . 如图，多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，且．

(1)在棱上找一点，使得平面平面，并给出证明；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，且.

(1)求证：；
(2)当为钝角时，求实数的取值范围；
(3)若二面角的大小为，求点到平面的距离.

8 . 已知点，平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为______

9 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，是等边三角形，为线段的中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)若为线段上的一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

10 . 如图，在三棱锥中，，，点O是AC的中点．

(1)证明：平面ABC；
(2)点M在棱BC上，且，求二面角的大小．