1 . 定义:若曲线
或函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为曲线
或函数
的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C:
,在直角坐标系中作出曲线C的图象,并判断C是否存在“自公切线”?(给出结论即可,不必说明理由)
时,函数
不存在“自公切线”;
(3)证明:当
,
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b0ee1a614e16f3092d318d74a252775.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e78b9c2b82517c887804b6ad8742a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b0ee1a614e16f3092d318d74a252775.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e78b9c2b82517c887804b6ad8742a85.png)
(1)设曲线C:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cda51f0c169b59ac826994bebae3bc6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88a033e1ff47a23c84900de3c27ef453.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655c46b33730f3a29b9ec3024df71375.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6725fd6db412e3c0caf9987018b43994.png)
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2024-05-30更新
|
434次组卷
|
2卷引用:辽宁省大连市二十四中学2023-2024学年下学期高三第五次模拟考试数学卷数学
10-11高二上·海南·期中
名校
解题方法
2 . 函数
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b01b1a7057c8c9d41f83e592bbb965bb.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.关系不确定 |
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2024-04-15更新
|
208次组卷
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28卷引用:辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题
辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)2010年海南省海南中学高二上学期期中考试数学文卷(已下线)2012-2013学年辽宁省实验中学分校高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年安徽省宁国市津河、广德实验高二5月联考理科学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷2016-2017年黑龙江宝清高级中学高二文上月考二数学试卷2016-2017学年河北省石家庄市第二中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学(文)试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二下学期第一次调考数学(理)试题四川省成都市高新区2019届高三10月月考数学(理)试题人教版 全能练习 选修1-1 第四章 导数应用 函数的单调性与极值【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学(理)试题云南省保山市保山第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题山西省太原市第五中学2018-2019学年高二下学期阶段性测试(4月)数学(理)试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第一次适应性测试数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高二上学期期中阶段诊断测试数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高二下学期期末监测数学试题上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2022-2023学年高二下学期4月学段素养调研数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题(已下线)上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数的定义域为区间
值域为区间
,若
则称
是
的缩域函数.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976fb7aa0a722e6ef72490a3ea8f0f1f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b06423121eb93e8ac0d57822ce0b7ca2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a97eefafdd1eb2631b2beb28db8e0a.png)
(i)当时,
在
单调递减;
(ii)
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名校
解题方法
4 . 已知
,给出下列命题,其中正确的命题有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea9484fcea82180e9886a18d7a947b03.png)
A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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2023-09-09更新
|
208次组卷
|
2卷引用:辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
5 . (1)非零实数
,满足:
.证明不等式:
.
(2)证明不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b88e53e6ca674b4cb92ba78dddf989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3845ee677d2f270cbef4f380651a7e92.png)
(2)证明不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7401aa435bfc64fee5881fc600e5a821.png)
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6 . 牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法.对于非线性可导函数
在
附近一点的函数值可用
代替,该函数零点更逼近方程的解,以此法连续迭代,可快速求得合适精度的方程近似解.利用这个方法,解方程
,选取初始值
,在下面四个选项中最佳近似解为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4288ce7da394135a8c5b0b067d384d09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910717f3df9f31b0ff377f65a16a4ca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e099a6abe3e9566b2ad385906e323fc.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 直线
:
与
的图象交于
、
两点
,
在A、B两点的切线交于
,
的中点为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1447dbe580ac5c825776995118e75acf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b5f32c09caa0be0d4c33be07aa4530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
A.![]() | B.点![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-01-09更新
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1051次组卷
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4卷引用:辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
8 . 在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在一点的邻域中的值,常见的公式有:
;
.则利用泰勒公式估计
的近似值为( )(精确到
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8605ce3d9f22078289f5597e4f36f6bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db890f11c6448f1d6fcd68109503800a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b0052214fdfd681b7703fedcfbfd65d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042e234d538bc2c789d7c5a314f1ca92.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-08-12更新
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2113次组卷
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4卷引用:辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
.若
在
处取到最小值,则下列恒成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73267c73933c2400fa2d2ff34d02ed8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-20更新
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1154次组卷
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5卷引用:辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷
辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题(已下线)临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题(已下线)考点06 导数及其应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
10 . 已知函数
,若
且
,则有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42055ee6890a1859bcb2a866b90005af.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() |
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