1 . 设复数z满足（其中i是虚数单位），则______．

2 . 若存在正数，使得（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是___________．

3 . 函数的零点个数为_____．

4 . 若函数在处取得极大值，则实数的取值范围是_____．

5 . 函数的单调减区间为________．

6 . 过点作曲线（其中为自然对数的底数）的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标为________．

7 . 某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为，工艺品的体积为．现设圆柱的底面半径为，工艺品的表面积为，半球与圆柱的接触面积忽略不计．

（1）试写出关于的函数关系式并求出的取值范围；
（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？并求出最小值．
参考公式：球体积公式：；球表面积公式：，其中为球半径.

8 . 设函数，，
（1）求函数的极值；
（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．
设函数，．
（1）若有两个极值点，且满足，求的值及的取值范围；
（2）若在处的切线与的图象有且只有一个公共点，求的值；
（3）若，且对满足“函数与的图象总有三个交点”的任意实数，都有成立，求满足的条件．

10 . 已知，函数，，若存在一条直线与曲线和均相切，则使不等式恒成立的最小整数的值是__________．