名校
1 . 给出函数,
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,非零实数,满足,求证:.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,非零实数,满足,求证:.
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名校
2 . 若存在使得对任意恒成立,则称为函数在上的最大值点,记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若,求集合;
(2)若,求集合;
(3)设为大于1的常数,若,证明,若集合中有且仅有两个元素,则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列.
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2024-01-19更新
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1557次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)依次求,,的值;
(2)对任意正整数n,记,即.猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1)依次求,,的值;
(2)对任意正整数n,记,即.猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
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4 . 设函数的表达式为.
(1)求证:“”是“函数为偶函数”的充要条件;
(2)若,且,求实数的取值范围.
(1)求证:“”是“函数为偶函数”的充要条件;
(2)若,且,求实数的取值范围.
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名校
5 . (1)用文字语言和符号语言叙述异面直线判定定理:
文字语言:过______一点和______一点的直线,和此平面上______的任何一条直线是异面直线;
符号语言:若______,则直线与直线异面.
(2)用反证法证明异面直线判定定理.
文字语言:过______一点和______一点的直线,和此平面上______的任何一条直线是异面直线;
符号语言:若______,则直线与直线异面.
(2)用反证法证明异面直线判定定理.
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名校
解题方法
6 . 记,分别为函数,的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若函数与存在“S点”,求实数的值;
(3)已知,.若存在实数,使函数与在区间内存在“S点”,求实数的取值范围.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若函数与存在“S点”,求实数的值;
(3)已知,.若存在实数,使函数与在区间内存在“S点”,求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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468次组卷
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3卷引用:上海交通大学附属中学2023届高三三模数学试题
7 . 证明:是无理数.
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名校
8 . 设函数与的定义域均为,若存在,满足且,则称函数与“局部趋同”.
(1)判断函数与是否“局部趋同”,并说明理由;
(2)已知函数.求证:对任意的正数,都存在正数,使得函数与“局部趋同”;
(3)对于给定的实数,若存在实数,使得函数与“局部趋同”,求实数的取值范围.
(1)判断函数与是否“局部趋同”,并说明理由;
(2)已知函数.求证:对任意的正数,都存在正数,使得函数与“局部趋同”;
(3)对于给定的实数,若存在实数,使得函数与“局部趋同”,求实数的取值范围.
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2023-12-06更新
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284次组卷
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2卷引用:上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试(一模)数学试题
名校
解题方法
9 . 设是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”.
(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.
(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.
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2023-11-21更新
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418次组卷
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6卷引用:上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 专题1 导数运算与几何意义的应用(已下线)模块三专题2 专题3 导数的几何意义与运算【高二下人教B】(已下线)模块三 专题5 导数的几何意义与运算【高二下北师大版】(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19