1 . 设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.

2 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．

4 . （1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求；
（2）已知复数满足，求证：是实数.

5 . 设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数与是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；
(3)对于给定的实数，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，．
(1)求函数的最小值；
(2)过点的直线与交于A､B两点，求证：为定值；
(3)求证：有且只有两条直线与函数的图像都相切．

8 . 已知.
(1)求函数的极小值；
(2)当时，求证:；
(3)设，记函数在区间上的最大值为，当最小时，求a的值.

10 . 已知数列满足，，是其前n项和.
(1)计算，，并猜想的通项公式，用数学归纳法证明；
(2)记，求.