23-24高二上·上海·课后作业
1 . 证明：函数
没有极值点．
没有极值点．
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 已知数列：
，
，
，…，
，…，设
为该数列的前
项和.计算
，
，
，
的值；根据计算的结果，猜想
（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
，，，…，，…，设为该数列的前项和.计算，，，的值；根据计算的结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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名校
3 . 设函数
与
的定义域均为
，若存在
，满足
且
，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数
与
是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数
．求证：对任意的正数
，都存在正数
，使得函数
与
“局部趋同”；
(3)对于给定的实数
，若存在实数，使得函数
与
“局部趋同”，求实数的取值范围．
与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．(1)判断函数
与是否“局部趋同”，并说明理由；(2)已知函数
．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；(3)对于给定的实数
，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．
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2023-12-06更新
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284次组卷
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2卷引用：上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试（一模）数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 证明：函数
在
上严格增．
在上严格增．
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解题方法
5 . （1）已知复数
的实部与虚部互为相反数，求
；
（2）已知复数
满足
，求证：
是实数.
的实部与虚部互为相反数，求；（2）已知复数
满足，求证：是实数.
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名校
6 . 若存在使得
对任意
恒成立，则称
为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若
，求集合；(2)若
，求集合；(3)设
为大于1的常数，若
，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列．
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2024-01-19更新
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1557次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
7 . （1）用文字语言和符号语言叙述异面直线判定定理：
文字语言：过______一点和______一点的直线，和此平面上______的任何一条直线是异面直线；
符号语言：若______，则直线
与直线异面．
（2）用反证法证明异面直线判定定理．
文字语言：过______一点和______一点的直线，和此平面上______的任何一条直线是异面直线；
符号语言：若______，则直线
与直线异面．（2）用反证法证明异面直线判定定理．
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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
8 . 设函数
的定义域为开区间
，若存在
，使得在
处的切线
与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“
切线”.
(1)判断函数
是否存在“切线”，若存在，请写出一条“切线”的方程，若不存在，请说明理由；
(2)设
，若对任意正实数
，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；
(3)已知实数
，函数
，求证：函数
存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过
.
的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“切线”.(1)判断函数
是否存在“切线”，若存在，请写出一条“切线”的方程，若不存在，请说明理由；(2)设
，若对任意正实数，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；(3)已知实数
，函数，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 已知在等差数列
中，
．
(1)求证：
对一切小于
的正整数都成立．
(2)类比上述性质，在等比数列
中，若
，可以得到什么结论？
中，．(1)求证：
对一切小于的正整数都成立．(2)类比上述性质，在等比数列
中，若，可以得到什么结论？
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名校
解题方法
10 . 已知A是直线
和曲线
的一个公共点.
(1)若直线与曲线
相切于点A，求
的值；
(2)设点A的横坐标为，当在区间
上变化时，求
的最大值；
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点
，求证：线段中点的纵坐标大于1.
和曲线的一个公共点.(1)若直线
与曲线相切于点A，求的值；(2)设点A的横坐标为
，当在区间上变化时，求的最大值；(3)若直线
与曲线另有一个不同于A的公共点，求证：线段中点的纵坐标大于1.
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