1 . 已知x∈（0，1），求证：

2 . 设函数，.
(1)若直线是曲线的一条切线，求的值；
(2)证明：①当时，；
②，.（是自然对数的底数，）

3 . 我们用表示某个关于的代数式，现在有如下两个关于的真命题：
①对任意的实数、，都有；
②对任意的实数、，都有成立；
其中是大于的常数．设实数、、满足条件且．
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)证明：．

4 . 若两个函数与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.
(1)判断函数与是否相切；
(2)设反比例函数与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；
(3)若，指数函数与对数函数相切，求实数的值；
(4)设（3）的结果为，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.

5 . 对于定义在D上的函数，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数，其中，．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意，证明：函数是“极致0函数”．

6 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题､新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：∵，∴，即，∴，
当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
（1）已知如，求下列各式的值：
①___________.
②___________.
（2）若，解方程.
（3）若正数a､b满足，求的最小值.

7 . 定义：函数，的定义域的交集为，，若对任意的，都存在，使得，，成等比数列，，，成等差数列，那么我们称，为一对“函数”，已知函数，，．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，对任意的，，为一对“函数”，求证：．（为自然对数的底数）