1 . 记.
（1）求的值；
（2）当时，试猜想所有的最大公约数，并证明.

2 . 已知函数.
（1）若函数的最小值为，求的值；
（2）设函数，试求的单调区间；
（3）试给出一个实数的值，使得函数与的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.

3 . 若函数的图象上有且只有两点，使得函数的图象上存在两点，且与、与分别关于坐标原点对称，则实数的取值集合是_______.

4 . 已知两曲线相交于点.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点，则线段的长为___________.

5 . 某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形为中心在圆心的矩形，现计划将矩形区域设计为可推拉的窗口.

（1）若窗口为正方形，且面积大于（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；
（2）若四根木条总长为，求窗口面积的最大值.

6 . 已知函数（为的导函数）.若方程有四个不等的实根，则的取值范围是           .

7 . 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数为___________.

8 . 已知函数，（为自然对数的底数）.
（1）求的极值；
（2）对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范围.

9 . 若点分别是曲线与直线上的动点，则线段长的最小值________.

10 . 已知函数f(x)＝x³＋2x，若f(1)＋f＞0(a＞0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．