名校
1 . 已知函数
，
.
(1)若直线
是曲线
在
处的切线，求
的表达式；
(2)若任意
且
，有
恒成立，求符合要求的数对
组成的集合；
(3)当
时，方程
在区间
上恰有1个解，求k的取值范围.
，.(1)若直线
是曲线在处的切线，求的表达式；(2)若任意
且，有恒成立，求符合要求的数对组成的集合；(3)当
时，方程在区间上恰有1个解，求k的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，方程
有两个解，求参数
的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，方程有两个解，求参数的取值范围.
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3 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间与极值；
(2)关于x的方程
有两个不同的实数解，求实数a的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间与极值；(2)关于x的方程
有两个不同的实数解，求实数a的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知函数
．
(1)求函数的最小值；
(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
．(1)求函数
的最小值；(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
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名校
5 . 设函数
，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程
的解；
(3)证明：
，曲线在原点处的切线为x轴，(1)求a的值；
(2)求方程
的解；(3)证明：
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6 . 已知函数
．
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若关于x的方程
有且只有一个解，求a的取值范围．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)若关于x的方程
有且只有一个解，求a的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数在
上的值域；
(2)若方程
有两个不相等的解
，且
，求证：
．
．(1)求函数
在上的值域；(2)若方程
有两个不相等的解，且，求证：．
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名校
8 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设
是函数的导函数， 
是函数的导函数，若方程
有实数解
，并且在点
左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数
的图象的对称中心为
，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数
，其中
.求的拐点.
是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数
，其中.求的拐点.
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2024-03-25更新
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205次组卷
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3卷引用：重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)
对任意
恒成立，求
的取值范围；
(2)
有两个解
，
，求证：
．
．(1)
对任意恒成立，求的取值范围；(2)
有两个解，，求证：．
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10 . 设
．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的
，关于
的方程
有两个不相等的实数解，求
的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若对任意的
，关于的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围．
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