1 . 已知
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意，关于x的方程恒有正数解，求k的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求的最值；
(2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程的两个解为、，求证：.

5 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．

6 . 已知复数是方程的解，

(1)求；
(2)若，且（，为虚数单位），求．

7 . 已知复数、是方程的解．
(1)的值；
(2)若复平面内表示的点在第三象限，为纯虚数，其中，求的值．

8 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：.已知复数是方程的解.
(1)若，求证；
(2)若，复数且满足，在复平面内对应的点为，当取得最大值时，求点的坐标.

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．

10 . 给定函数．
(1)求函数的单调区间，并求出的极值点；
(2)若关于的方程有两个不同的解，求实数的范围．