名校
1 . 已知函数
，且
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有三个极值点
，且
，求证：
．
，且．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有三个极值点，且，求证：．
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2022-05-31更新
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943次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2021-2022学年高二下学期5月质量抽测数学试题
重庆市第十一中学校2021-2022学年高二下学期5月质量抽测数学试题（已下线）专题08 证明不等式问题2（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22第五章 一元函数的导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，求证：函数
有两个零点
，
且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求证：函数有两个零点，且.
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2022-05-08更新
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1630次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题
名校
3 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）曲线
，
存在公切线，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若函数
（其中
是
的导函数）有两个极值点，，且
，证明：
．
，．（Ⅰ）曲线
，存在公切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
（其中是的导函数）有两个极值点，，且，证明：．
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名校
4 . 已知
，
（1）求
在
处的切线方程以及的单调性；
（2）令
，若
有两个零点分别为，
且
为唯一极值点，求证：
.
，（1）求
在处的切线方程以及的单调性；（2）令
，若有两个零点分别为，且为唯一极值点，求证：.
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2021-08-12更新
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1338次组卷
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5卷引用：重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题
重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
5 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设函数
（
为自然对数的底数）在区间
内的零点为，记
（其中
表示，
中的较小值），若
在区间
内有两个不相等的实数根，
，证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设函数
（为自然对数的底数）在区间内的零点为，记（其中表示，中的较小值），若在区间内有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-05-09更新
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2199次组卷
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7卷引用：四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第三次联考理科数学试题（已下线）第四章 导数专练8—双变量与极值点偏移问题（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）第20讲 不等式恒成立之max，min问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省信阳市新县高级中学2022届高三下学期第三轮适应性考试（五）数学（理科）试题
名校
6 . 设函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，若在定义域内存在两实数，满足且
，证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：.
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2021-09-11更新
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1729次组卷
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5卷引用：重庆市开州中学2022届高三上学期10月月考数学试题
重庆市开州中学2022届高三上学期10月月考数学试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
7 . 已知
，
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时，若关于
的方程
存在两个正实数根
，证明:
且
.
，.(1)求曲线
在点处的切线方程;(2)当
时，若关于的方程存在两个正实数根，证明:且.
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2020-02-18更新
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719次组卷
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5卷引用：重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（
为自然对数的底数），其中.
（1）在区间
上，
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数的两个极值点为
，证明：
.
（为自然对数的底数），其中.（1）在区间
上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.（2）若函数
的两个极值点为，证明：.
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2020-04-19更新
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1445次组卷
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5卷引用：重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
名校
9 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数在
上的最小值；
（2）若
，求证：
．
．（1）当
时，求函数在上的最小值；（2）若
，求证：．
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2020-01-01更新
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535次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2019届高三下学期适应性月考（七）（理）数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）求过点
且与曲线相切的直线方程；
（2）设
，其中为非零实数，若
有两个极值点
，且，求证：
.
，.（1）求过点
且与曲线相切的直线方程；（2）设
，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.
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