1 . 已知函数
.
(1)若函数
在其定义域内有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)若函数
在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)若
，且，证明：.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
．如果对任意
，且
，
，求a的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
．如果对任意，且，，求a的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)函数在
处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)若函数
有两个零点，求a的取值范围．
．(1)函数
在处的切线与x轴平行，求a的值；(2)若函数
有两个零点，求a的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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2024-05-22更新
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616次组卷
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5卷引用：内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考文科数学试题四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考理科数学试题（已下线）拔高点突破03 导数中的朗博同构、双元同构、指对同构与二次同构问题（九大题型）（已下线）重难点突破05 利用导数研究恒(能)成立问题（十一大题型）-1
名校
5 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：
在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-08更新
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377次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区兴安盟2023-2024学年高二下学期学业水平质量检测数学试题
内蒙古自治区兴安盟2023-2024学年高二下学期学业水平质量检测数学试题甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）拔高点突破03 导数中的朗博同构、双元同构、指对同构与二次同构问题（九大题型）
名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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2024-04-23更新
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1033次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题
7 . 函数
.
(1)函数的单调性；
(2)数在区间
上的最小值
．
.(1)函数
的单调性；(2)数
在区间上的最小值．
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8 . 设函数
．
(1)当
时，讨论的单调性，并证明
；
(2)证明：①当
时，
；
②当
时，
，当
时，
；
③当
时，函数存在唯一的零点．
．(1)当
时，讨论的单调性，并证明；(2)证明：①当
时，；②当
时，，当时，；③当
时，函数存在唯一的零点．
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9 . 已知函数
.
(1)判断的零点个数并说明理由；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)判断
的零点个数并说明理由；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2024-03-21更新
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477次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试理科数学试题（二）
内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试理科数学试题（二）四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）
10 . 已知函数
.
(1)求在
处的切线方程
，并证明的图象在直线的上方；
(2)若
有两个不相等的实数根
，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程，并证明的图象在直线的上方；(2)若
有两个不相等的实数根，求证：.
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